Home / Tin tức / cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3

CHO A,B,C>0 THỎA A2 + B2 + C2 = 3

admin 05/12/2022

Chọn mônTất cảToánVật lýHóa học sinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử với Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên

a) a2+b2+c2+3=2(a+b+c)a2+b2+c2+3=2a+2b+2ca2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0a-1=0 cùng b-1=0 và c-1=0a=b=c=1 (điều yêu cầu chứng minh)b) a2+b2+1=ab+a+b2.(a2+b2+1)=2.(ab+a+b)2a2+2b2+2=2ab+2a+2ba2-2ab+b2+a2-2a+1+b2-2b+1=0(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2=0a-b=0 và a-1=0 với b-1=0a=b=1(điều bắt buộc chứng...

Bạn đang xem: Cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3

a) a2+b2+c2+3=2(a+b+c)

a2+b2+c2+3=2a+2b+2c

a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0

(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0

a-1=0 cùng b-1=0 cùng c-1=0

a=b=c=1 (điều cần chứng minh)

b) a2+b2+1=ab+a+b

2.(a2+b2+1)=2.(ab+a+b)

2a2+2b2+2=2ab+2a+2b

a2-2ab+b2+a2-2a+1+b2-2b+1=0

(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2=0

a-b=0 và a-1=0 và b-1=0

a=b=1(điều buộc phải chứng minh)

Dưới đấy là một vài thắc mắc có thể tương quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó gồm câu trả lời mà các bạn cần!
(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)(Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)(Rightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)(Rightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)(Rightarrowheptegincasesleft(a-b ight)^2=0\left(b-c ight)^2=0\left(c-a ight)^2=0endcases)(Rightarrowhept{egincasesa-b=0\b-c=0\c-a=0endcasesLeftrightarrow...

(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)

(Rightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)

(Rightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Rightarrowheptegincasesleft(a-b ight)^2=0\left(b-c ight)^2=0\left(c-a ight)^2=0endcases)

(Rightarrowheptegincasesa-b=0\b-c=0\c-a=0endcasesLeftrightarrow a=b=c)

TL:1)Ta có: (2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc) (2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0) (left(a^2-2ab+b^2 ight)+left(a^2-2ac+c^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)=0) (left(a-b ight)^2+left(a-c ight)^2+left(b-c ight)^2=0)(Rightarrowleft(a-b ight)^2=0)và(left(a-c ight)^2=0) với (left(b-c ight)^2=0)(Rightarrow a-b=0)và(â-c=0)và (b-c=0)=>a=b=c(đpcm) ...

TL:

Ta có: (2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc)

(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0)

(left(a^2-2ab+b^2 ight)+left(a^2-2ac+c^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)=0)

(left(a-b ight)^2+left(a-c ight)^2+left(b-c ight)^2=0)

(Rightarrowleft(a-b ight)^2=0)và(left(a-c ight)^2=0) và (left(b-c ight)^2=0)

(Rightarrow a-b=0)và(â-c=0)và (b-c=0)

=>a=b=c(đpcm)

Chứng minh rằng:

a) Nếu(a^2+b^2+c^2+3=2left(a+b+c ight))

thì a=b=c=1

b) Nếu(a^2+b^2+1=ab+a+b)

thì a=b=1

Chứng minh:

a) nếu như (left(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=4left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight))thì (a=b=c)

b) giả dụ (a+b+c=2p)thì (left(p-a ight)^2+left(p-b ight)^2+left(p-c ight)^2=a^2+b^2+c^2-p^2)

0)2.+PTĐT+thành+nhân+tử a) (a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6)b) (a^3+3ab+b^3-1)c) (a^2b^2left(b-a ight)+b^2c^2left(..." class="goodsmart.com.vn-text-link">
1. CMR: ví như a,b,c là độ lâu năm 3 cạnh tam giác thì:(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^40)2. PTĐT thành nhân...

1. CMR: ví như a,b,c là độ nhiều năm 3 cạnh tam giác thì:

(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0)

2. PTĐT thành nhân tử

a)(a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6)

b)(a^3+3ab+b^3-1)

c)(a^2b^2left(b-a ight)+b^2c^2left(c-b ight)-c^2a^2left(c-a ight))

d)(left(x^2+y^2 ight)^3+left(z^2-x^2 ight)^3-left(y^2+z^2 ight)^3)

1.(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^40\ Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2b\a-bc\a+b+c0endmatrix ight.Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b+c0\a-b-c0\a+b+c0endmatrix ight.)Do đó(left(1 ight))luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)Từ đó ta được...

1.

Xem thêm: Chữa Hôi Nách Bằng Kem Đánh Răng, 6 Cách Hiệu Quả Cấp Tốc

(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\ Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2

Vì a,b,c là độ nhiều năm 3 cạnh của một tg nên(left{eginmatrixa+c>b\a-bc\a+b+c>0endmatrix ight.Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b+c>0\a-b-c0\a+b+c>0endmatrix ight.)

Do đó(left(1 ight))luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)

Từ kia ta được đpcm

CMR nếu(left(a^2-bc ight).left(b-abc ight)=left(b^2-ac ight).left(a-abc ight))và các số a, b, c, a-b khác 0 thì(dfrac1a+dfrac1b+dfrac1c=a+b+c)

(left(a^2-bc ight)left(b-abc ight)=left(b^2-ca ight)left(a-abc ight))(Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c)(Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2)(Leftrightarrowleft(a-b ight)left(ab+bc+ca ight)=abcleft(a-b ight)left(a+b+c ight))(Leftrightarrow ab+bc+ca=abcleft(a+b+c ight)Leftrightarrow...

(left(a^2-bc ight)left(b-abc ight)=left(b^2-ca ight)left(a-abc ight))

(Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c)

(Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)left(ab+bc+ca ight)=abcleft(a-b ight)left(a+b+c ight))

(Leftrightarrow ab+bc+ca=abcleft(a+b+c ight)Leftrightarrow a+b+c=dfracab+bc+caabc=dfrac1a+dfrac1b+dfrac1cleft(đpcm ight))

CMR trường hợp

(c^2+2left(ab-ac-bc ight)=0,b e c,a+b e c) thì (fraca^2+left(a-c ight)^2b^2+left(b-c ight)^2=fraca-cb-c)

Vì (c^2+2left(ab-ac-bc ight)=0) phải : (fraca^2+left(a-c ight)^2b^2+left(b-c ight)^2=fraca^2+left(a-c ight)^2+left(c^2+2ab-2ac-2bc ight)b^2+left(b-c ight)^2+left(c^2+2ab-2ac-2bc ight))(=frac2a^2+2c^2-4ac+2ab-2bc2b^2+2c^2-4bc+2ab-2ac=fracleft(a-c ight)^2+bleft(a-c ight)left(b-c ight)^2+aleft(b-c ight))(=fracleft(a-c ight)left(a-c+b ight)left(b-c ight)left(b-c+a ight)=fraca-cb-c) (left(b e...

Vì (c^2+2left(ab-ac-bc ight)=0) bắt buộc :

(fraca^2+left(a-c ight)^2b^2+left(b-c ight)^2=fraca^2+left(a-c ight)^2+left(c^2+2ab-2ac-2bc ight)b^2+left(b-c ight)^2+left(c^2+2ab-2ac-2bc ight))

(=frac2a^2+2c^2-4ac+2ab-2bc2b^2+2c^2-4bc+2ab-2ac=fracleft(a-c ight)^2+bleft(a-c ight)left(b-c ight)^2+aleft(b-c ight))

(=fracleft(a-c ight)left(a-c+b ight)left(b-c ight)left(b-c+a ight)=fraca-cb-c) (left(b e c,a+b e0 ight))

CM rằng nếu(c^2=2cdotleft(ac+bc-ab ight))và b#c , a+b#c thì(fraca^2+left(a-c ight)^2b^2+left(b-c ight)^2=fraca-cb-c)

1)Chứng minh rằng nếu n là số từ bỏ nhiên làm thế nào cho n+1 với 2n+1 hầu như là những số thiết yếu phương thì n là bội của 242) CMR nếu:(fracbz+cyxleft(-ax+by+cz ight)=fraccx+azyleft(ax-by+cz ight)=fracay+bxzleft(ax+by-cz ight)left(1 ight))thì (fracxaleft(b^2+c^2-a^2 ight)=fracybleft(c^2+a^2-b^2 ight)=fraczcleft(a^2+b^2-c^2 ight))3) cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác....

1)Chứng minh rằng ví như n là số trường đoản cú nhiên sao cho n+1 cùng 2n+1 hầu hết là các số thiết yếu phương thì n là bội của 24

2) CMR nếu:

(fracbz+cyxleft(-ax+by+cz ight)=fraccx+azyleft(ax-by+cz ight)=fracay+bxzleft(ax+by-cz ight)left(1 ight))

thì (fracxaleft(b^2+c^2-a^2 ight)=fracybleft(c^2+a^2-b^2 ight)=fraczcleft(a^2+b^2-c^2 ight))

3) mang lại độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:

(left(a+b+c ight)left(frac1a+frac1b+frac1c ight)+3fracleft(a-b ight)left(b-c ight)left(c-a ight)abcge9)

#Toán lớp 8
8
Thắng Nguyễn

Bài 3: y hệt bài mình đã từng có lần đăngCâu hỏi của thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - học toán cùng với OnlineMath- trước mình bao gồm ghi giải thuật mà lâu ko kiểm tra giờ quên r` :)

Đúng(0)
Hà Trang
1) Đặt n+1 = k^22n + 1 = m^2Vì 2n + một là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻĐặt m = 2t+1=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1=> n = 2t(t+1)=> n là số chẵn=> n+1 là số lẻ=> k lẻ+) vày k^2 = n+1=> n = (k-1)(k+1)Vì k -1 với k+1 là 2 số chẵn liên tiếp=> (k+1)(k-1) phân chia hết đến *=> n chia hết mang đến 8+) k^2 + m^2 = 3a + 2=> k^2 và m^2 phân chia 3 dư 1=> m^2 - k^2 chia hết đến 3m^2 - k^2 = a=> a phân chia hết mang đến 3Mà 3 và 8 là 2 số yếu tố cùng...
Đọc tiếp

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + một là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ

+) vị k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) phân chia hết cho *

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 với m^2 phân tách 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết mang đến 3

Mà 3 với 8 là 2 số nguyên tố thuộc nhau

=> a chia hết mang lại 24

Đúng(0)

Chứng minh rằng nếu:

a)(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc)thì a = b = c

b)(a^3+b^3+c^3=3abc)thì a = b = c hoặc a+ b +c = 0

c) a + b +c = 0 thì(a^4+b^4+c^4=2left(ab+bc+ca ight)^2)

#Toán lớp 8
7
Kuri
a) a2+ b2+ c2= ab + ac + bc=> 2a2+ 2b2+ 2c2= 2ab + 2ac + 2bc=>2a2+ 2b2+ 2c2-2ab -2ac -2bc = 0=> (a2- 2ab + b2) + (a2- 2ac+ c2) + (b2- 2bc + c2) = 0=> (a - b)2+ (a - c)2+ (b - c)2= 0Do 3 hạng tử trên đều có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 đề xuất a - b = a - c = b - c = 0=> a = b =...

Xem thêm: Soạn Văn 9 Bài 2 Trang 194 Sgk Ngữ Văn 9 Tập 1, Soạn Văn Lớp 9 Hay Nhất, Ngắn Gọn

Đọc tiếp

a) a2+ b2+ c2= ab + ac + bc

=> 2a2+ 2b2+ 2c2= 2ab + 2ac + 2bc

=>2a2+ 2b2+ 2c2-2ab -2ac -2bc = 0

=> (a2- 2ab + b2) + (a2- 2ac+ c2) + (b2- 2bc + c2) = 0

=> (a - b)2+ (a - c)2+ (b - c)2= 0

Do 3 hạng tử trên đều sở hữu giá trị to hơn hoặc bằng 0 đề nghị a - b = a - c = b - c = 0

=> a = b = c

Đúng(0)
Kuri
b) a3+ b3+ c3= 3abc=> a3+ b3+ c3- 3abc = 0=> a3+ 3a2b + 3ab2+ b3+ c3- 3abc - 3a2b - 3ab2= 0=> (a + b)3+ c3- 3ab(a + b + c) = 0=> (a + b + c)(a2+ 2ab + b2- bc - ac + c2) - 3ab(a + b + c) = 0=> (a + b + c)(a2+ b2+ c2- ab - bc - ac) = 0=> a + b + c = 0hoặc a2+ b2+ c2= ab + bc + ac => a = b =...
Đọc tiếp

b) a3+ b3+ c3= 3abc

=> a3+ b3+ c3- 3abc = 0

=> a3+ 3a2b + 3ab2+ b3+ c3- 3abc - 3a2b - 3ab2= 0

=> (a + b)3+ c3- 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2+ 2ab + b2- bc - ac + c2) - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2+ b2+ c2- ab - bc - ac) = 0

=> a + b + c = 0

hoặc a2+ b2+ c2= ab + bc + ac => a = b = c

Đúng(0)
Xếp hạng
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
TuầnThángNăm