Chứng Minh Rằng Nếu A3+B3+C3=3Abc Và A, B, C Là Các Số Dương Thì A=B=C

     
toàn bộ Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1


Bạn đang xem: Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a, b, c là các số dương thì a=b=c

*

*

Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c

=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta thấy:a,b,c là số dương yêu cầu a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 yêu cầu a=b=c

Vậy a=b=c

 


*

(a^3+b^3+c^3=3abc)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3ab ight)=0)

(Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0left(a+b+c>0 ight))

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0)

(Leftrightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ac+a^2 ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Rightarrowheptegincasesleft(a-b ight)^2=0\left(b-c ight)^2=0\left(c-a ight)^2=0endcasesRightarrow a=b=c)


Đúng 0
phản hồi (0)

#Thang Tran

Từ a3+b3+c3 =3abc suy ra a=b=c

Chứ không phải a=b=c suy ra a3+b3+c3 =3abc


Đúng 0
comment (0)

a = b = c vắt vào ta gồm :

a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + a^3 + a^3 = 3a^3 (1)

3abc = 3.a.a.a = 3 a^3 (2)

Từ (1) và (2) => a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 

VẬy a = b= c thì ........


Đúng 0
comment (0)

Ta có:

(a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 ight))

(Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 ext (do a+b+c>0 ext))

(Leftrightarrowfrac12left=0)

(Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0)

(Leftrightarrow a=b=c)


Đúng 0
phản hồi (0)

Ta có :

 -, (a^3+b^3+c^3-3abc=left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight))

Do đó nếu (a^3+b^3+c^3=3abc) và (a,b,c>0)thì

(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0)

=>(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

=>(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca)

=>(left(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

=>(a=b=c)


Đúng 0
phản hồi (0)
Các câu hỏi tương từ bỏ

Chứng minh rằng nếu như a3 +b3+c3 =3abc thì a+b+c =0 hoặc a = b= c


Lớp 8 Toán
2
1
+0+.+Chứng+minh+rằng+a3++b3++c3+>=3abc. ">

Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng a3 +b3 +c3 >=3abc


Lớp 8 Toán
4
0

Cho a + b + c = 0. Chứng tỏ rằng a 3 + b 3 + c 3 = 3abc.


Lớp 8 Toán
2


Xem thêm: Những Bài Rap Buồn Hay Nhất Về Tình Yêu Bị Ngăn Cấm, Nhạc Rap Buồn Về Tình Yêu Hay Nhất Hiện Nay

0

2. Minh chứng rằng:

a. A3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) 


Lớp 8 Toán
2
0

Cho a + b + c = 0. Chứng tỏ a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c


Lớp 8 Toán
1
0

Biết a + b + c = 0. Chứng tỏ a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c .


Lớp 8 Toán
1
0

 CMR: 2(a3 + b3 + c3) + 3abc ≥ ab + bc + ca biết a + b + c = 1 và a, b, c dương

 


Lớp 8 Toán
1
0

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc.


Lớp 8 Toán
3
0

Bài 1:

a) mang lại a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc

b) cho a3 + b3 + c3 = 3abc cùng a. B, c đôi một không giống nhau. CMR: a + b + c = 0


Lớp 8 Toán
3
0

Bài 1:

a) đến a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc

b) cho a3 + b3 + c3 = 3abc cùng a. B, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0


Lớp 8 Toán
1
0

Lớp học tập trực tuyến đường

đồ lí- Cô Minh Anh Sinh học 8- Cô Ánh Hoá học 8- Cô Hồng Anh Hoá học 8- Thầy Vũ Sinh học 8- Cô My Toán 8- Cô Linh

Khoá học tập trên OLM (olm.vn)


Lớp học trực tuyến

vật dụng lí- Cô Minh Anh Sinh học 8- Cô Ánh Hoá học 8- Cô Hồng Anh Hoá học 8- Thầy Vũ Sinh học tập 8- Cô My Toán 8- Cô Linh


Xem thêm: Mắm Tép Chưng Thịt Ngon Nhất Hà Nội Nên Thử, Địa Chỉ Mua Mắm Tép Ngon Ở Hà Nội

Khoá học trên OLM (olm.vn)