CHO A+B+C=0 VÀ A^2+B^2+C^2=1
Bạn đang xem: Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1
Chọn môn Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Chọn lớp Tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ
Chọn môn Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-1=-1\)
hay\(ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có:\(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\Leftrightarrow M=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=1^2-2\cdot\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy:\(M=\dfrac{1}{2}\)
Đúng(4)
Nguyễn Ngọc Lộc
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)=1\) ( * )
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\) ( suy ra từ * )
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
Đúng(4)
Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1. Tính giá trị M= a^4+b^4+c^4
#Toán lớp 8
0
Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1. Tính giá trị M= a^4+b^4+c^4
#Toán lớp 8
8
Minh Triều
ta có:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2.(ab+bc+ac)
=>02 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2
(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+ab2c+a2bc+abc2
(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.0
=>a2b2+a2c2+b2c2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+a2b2+a2c2+b2c2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
Đúng(0)
Nguyen Sy Duy Manh
3/4 bạn nhé
Đúng(0)
Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1. Tính giá trị M= a^4+b^4+c^4
#Toán lớp 8
1
ta có:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)
=>0^2 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2 (ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+ab2c+a2bc+abc2
(ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.0 =>a2b 2+a2c 2+b2c 2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2 ) 2=a4+b4+c4+a2b 2+a2c 2+b2c 2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
:A
Đúng(0)
cho a+b+c=0 và a2+b2+c2=1 tính giá trị của bt M=a4+b4+c4
#Toán lớp 8
1
Nguyễn Thị BÍch Hậu
\(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow0-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\)
\(M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1^2-2\left<\left(ab+bc+ca\right)^2-2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)\right>\)
\(=1-2\left(\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\right)=1-\frac{1}{2}+4abc.0=\frac{1}{2}\)
Đúng(0)
Cho a+b+c=0 và a2+b2+c2=1.Tính giá trị của bt: M=a4+b4+c4
#Toán lớp 8
1
Xem thêm: Gừng Cay Muối Mặn Xin Đừng Quên Nhau, Top 17 Bài Hát Hay Nhất 2022
Nguyễn Thị BÍch Hậu
\(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow0-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\)
\(M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1^2-2\left<\left(ab+bc+ca\right)^2-2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)\right>\)
\(=1-2\left(\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\right)=1-\frac{1}{2}+4abc.0=\frac{1}{2}\)
Đúng(0)
Cho a+b+c=0 và a2+ b2+ c2=1 . Tính giá trị biểu thức M=a4+b4+c4.
#Toán lớp 8
3
Minh Anh
Có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Lại có: \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=-1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}\)
Vậy: \(a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2.\frac{1}{4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Đúng(0)
Đặng Tuấn Anh
M = 1/2
Đúng(0)
tính giá trị của BT\(a^4+b^{4^{ }}+c^4+\dfrac{1}{4}\)biết a+b+c = 0 và\(a^2+b^2+c^2=1\)
#Toán lớp 8
1
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Ta có: a+b+c=0
nên\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Leftrightarrow2ab+2ac+2bc=-1\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\cdot\dfrac{1}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Vậy:\(a^4+b^4+c^4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Đúng(1)
a) Cho a+b+c = 0 và a2+b2+c2= 14. Tính giá trị của A =a4+b4+c4
b) Cho x+y+z = 0 và xy+yz+zx= 0. Tính giá trị B = (x-1)2007+ y2008+ (z+1)2009
#Toán lớp 8
1
Phương Akane
\(a,\)\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow14+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)Ta có:\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)=196\)\(\Leftrightarrow a^{^{ }4}+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=196\)\(\Leftrightarrow\)\(a^4+b^4+c^4=98\)
Đúng(0)
Cho a+b+c=0;a2+b2+c2=1.Tính giá trị biểu thức M=a4+b4+c4
#Toán lớp 8
1
Hoàng Phúc
Từ \(a+b+c=0=>a+b=-c=>\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2=>a^2+2ab+b^2=c^2\)
\(=>a^2+2ab+b^2-c^2=0=>a^2+b^2-c^2=-2ab\)
\(=>\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(-2ab\right)^2=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=4a^2b^2\)
\(=>a^4+b^4+c^4=4a^2b^2-\left(2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\right)=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)
\(=>2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)
\(=>2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1^2=1=>a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
Đúng(0)
Xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Tuần Tháng Năm
goodsmart.com.vn
Học liệu Hỏi đáp
Các khóa học có thể bạn quan tâm ×
Mua khóa học
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Xem thêm: Thực Đơn, Các Món Hải Sản Đãi Khách, Cuối Tuần Chiêu Đãi Cả Nhà Bữa Hải Sản Cực Ngon
Tới giỏ hàng Đóng
