Cho Đường Tròn Tâm O

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt động trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem: Cho đường tròn tâm o

*



Xem thêm: Dàn Ý Nghĩa Niềm Tin Trong Cuộc Sống, Nghị Luận Xã Hội Về Niềm Tin Trong Cuộc Sống

Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC2=DF.DO

C) Gọi H là hình chiếu của C trên AB,I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CHP/s:Mn giúp em với ạ!!!Có thể chỉ hướng làm thôi cũng được ạ.Em cảm ơn nhiều ạ




Xem thêm: Bình Năng Lượng Mặt Trời Nào Tốt Nhất

*

Lời giải:

a)

$BD$ là tiếp tuyến của $(O)$ \(\Rightarrow BD\perp OB\Rightarrow \widehat{DBO}=90^0\)

Vì $D$ nằm trên đường trung trực của $BC$ nên $DC=DB$

Xét tam giác $DCO$ và $DBO$ có:

\(\left\{\begin{matrix}DC=DB\\\text{DO chung}\\OB=OC=R\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle DCO=\triangle DBO(c.c.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\)

\(\Rightarrow DC\perp OC\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến $(O)$

b) Dễ thấy $DO$ chính là đường trung trực của $BC$ nên $DO\perp BC$ tại $F$

Xét tam giác $DFC$ và $DCO$ có:

\(\widehat{DCO}=\widehat{DFC}=90^0\)

\(\widehat{D}\) chung

\(\Rightarrow \triangle DFC\sim \triangle DCO\Rightarrow \frac{DC}{DO}=\frac{DF}{DC}\Rightarrow DC^2=DO.DF(1)\)

Xét tam giác $DEC$ và $DCA$ có:

\(\widehat{D}\) chung

\(\widehat{DCE}=\widehat{DAC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến $DC$ và dây cung $CE$ thì bằng góc nội tiếp chắn bởi dây cung $CE$)

\(\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle DCA\Rightarrow \frac{DC}{DA}=\frac{DE}{DC}\Rightarrow DC^2=DA.DE(2)\)

Từ (1);(2) suy ra \(DE.DA=DC^2=DF.DO\)

Ta có đpcm

c)

Vì \(CH\perp AB; BD\perp AB\Rightarrow CH\parallel BD\)

\(\Rightarrow \widehat{HCB}=\widehat{CBD}\) (so le trong). Mà \(\widehat{CBD}=\widehat{BCD}\) (do tam giac $DCB$ cân tại $D$)

\(\Rightarrow \widehat{HCB}=\widehat{BCD}\) hay $CB$ là tia phân giác trong của \(\widehat{DCH}\)

Mà $CB\perp CA$ (dễ thấy) nên $CA$ là tia phân giác ngoài đỉnh $C$

Theo tính chất tia phân giác:

\(\frac{AI}{AD}=\frac{CI}{CD}\)

Theo định lý Ta-let (với TH $IH\parallel BD$): \(\frac{AI}{AD}=\frac{IH}{BD}\)

Do đó: \(\frac{CI}{CD}=\frac{HI}{BD}\). Mà $CD=BD$ nên $CI=HI$ hay $I$ là trung điểm của $CH$ (đpcm)