Cho hình chóp (S.ABCD) lòng là hình chữ nhật, (SA) vuông góc với đáy, (AB = a,,,AD = 2a.) Góc giữa (SB) cùng đáy bằng (45^0.) Thể tích khối chóp (S.ABC) bằng:


*

Ta có: (SA ot left( ABCD ight)) ( Rightarrow AB) là hình chiếu của (SB) bên trên (left( ABCD ight))

( Rightarrow angle left( SB,,,left( ABCD ight) ight) = angle left( SB,,,AB ight) = angle SBA = 45^0)

( Rightarrow Delta SAB) vuông cân nặng tại (A Rightarrow SA = AB = a.)

( Rightarrow V_S.ABC = dfrac13SA.S_ABC = dfrac13SA.dfrac12S_ABCD) ( = dfrac13.a.dfrac12.a.2a = dfraca^33.)


*
*
*
*
*
*
*
*

Phép vị trường đoản cú tỉ số (k > 0) biến đổi khối chóp hoàn toàn có thể tích (V) thành khối chóp hoàn toàn có thể tích (V"). Lúc đó:


Cho khối chóp tam giác (S.ABC), trên những cạnh (SA,SB,SC) theo thứ tự lấy những điểm (A",B",C"). Khi đó:


Đáy của hình chóp $S.ABCD$ là một hình vuông cạnh (a). Cạnh bên (SA) vuông góc với dưới mặt đáy và gồm độ nhiều năm là (a). Thể tích khối tứ diện (S.BCD) bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm (ABCD) là hình thang vuông tại (A) cùng (D) thỏa mãn nhu cầu (SA ot left( ABCD ight)) cùng (AB = 2AD = 2CD = 2a = sqrt 2 SA). Thể tích khối chóp (S.BCD) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) có (SA ot left( ABCD ight)). Biết (AC = asqrt 2 ), cạnh (SC) tạo nên với đáy một góc (60^0) và ăn diện tích tứ giác (ABCD) là (dfrac3a^22). điện thoại tư vấn (H) là hình chiếu của (A) trên cạnh (SC). Tính thể tích khối chóp (H.ABCD).

Bạn đang xem:


Cho hình chóp (S.ABC) tất cả (SA ot SB,SB ot SC,SA ot SC;SA = 2a,SB = b,SC = c). Thể tích khối chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm đáy (ABC) vuông tại (A) cùng (SB) vuông góc với đáy. Biết (SB = a,SC) hợp với (left( SAB ight)) một góc (30^0) cùng (left( SAC ight)) hợp với đáy (left( ABC ight)) một góc (60^0). Thể tích khối chóp là:


Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc với nhau, (AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a). Hotline (M,N,P) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh (BC,CD,DB). Thể tích (V) của tứ diện (AMNP) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông vắn cạnh (a). Phương diện phẳng (left( SAB ight)) cùng (left( SAD ight)) cùng vuông góc với mặt phẳng (left( ABCD ight)). Đường thẳng (SC) tạo thành với lòng góc (45^0). điện thoại tư vấn (M,N) theo lần lượt là trung điểm của (AB) với (AD). Thể tích của khối chóp (S.MCDN) là:


Cho khối lăng trụ tam giác hầu hết (ABC.A_1B_1C_1) có tất cả các cạnh bởi (a). Hotline (M) là trung điểm của (AA_1). Thể tích khối chóp (M.BCA_1) là:


Cho hình chóp tam giác những $S.ABC$ bao gồm cạnh đáy bởi $a$, góc giữa sát bên và dưới đáy bằng (60^0). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$?


Cho hình chóp đa số $S.ABCD$ có diện tích đáy là (16cm^2), diện tích một mặt bên là (8sqrt 3 cm^2). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ bao gồm cạnh đáy bởi $a$ cùng mặt bên phù hợp với đáy một góc (60^0). Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:


Cho hình chóp tứ giác các $S.ABCD$ có độ cao $h$, góc ở đỉnh của phương diện bên bằng (60^0). Thể tích hình chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) lòng (ABC) là tam giác vuông trên (A,AB = a,AC = asqrt 3 ). Tam giác $SBC$ đều bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$


Cho hình chóp hầu như $S.ABCD$ có cạnh đáy bởi $2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng (asqrt 3 ). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy là hình vuông vắn cạnh (a), (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng đáy (left( ABCD ight)) với (SA = a). Điểm $M$ nằm trong cạnh $SA$ làm thế nào cho (dfracSMSA = k). Xác định $k$ sao để cho mặt phẳng (left( BMC ight)) chia khối chóp (S.ABCD) thành nhì phần hoàn toàn có thể tích bởi nhau.


Cho tứ diện mọi $ABCD$ tất cả cạnh bởi $8$. Ở tứ đỉnh tứ diện, người ta giảm đi các tứ diện đều đều bằng nhau có cạnh bằng $x$, biết khối nhiều diện sản xuất thành sau thời điểm cắt rất có thể tích bằng (dfrac34) thể tích tứ diện $ABCD$. Giá trị của $x$ là:


Cho hình chóp (S.,ABC) bao gồm (AB = AC = 4,,BC = 2,,SA = 4sqrt 3 ), (widehat SAB = widehat SAC = 30^0). Tính thể tích khối chóp (S.,ABC.)


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh (a), hình chiếu vuông góc của (S) trên dưới mặt đáy nằm trong hình vuông vắn (ABCD). Biết rằng (SA) với (SC) sinh sản với đáy các góc bằng nhau, góc giữa (SB) cùng đáy bởi (45^0), góc thân (SD) cùng đáy bởi (alpha ) với ( an alpha = dfrac13). Tính thể tích khối chóp sẽ cho.


Cho tứ diện (ABCD) gồm (G) là vấn đề thỏa mãn (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 ). Khía cạnh phẳng chuyển đổi chứa (BG) và giảm (AC,,,AD) lần lượt tại (M) cùng (N). Giá trị nhỏ tuổi nhất của tỉ số (dfracV_ABMNV_ABCD) là


Cho tứ diện (ABCD) rất có thể tích bằng (18). Hotline (A_1) là trung tâm của tam giác (BCD); (left( phường ight)) là phương diện phẳng qua (A) làm thế nào để cho góc giữa (left( p. ight)) và mặt phẳng (left( BCD ight)) bằng (60^0). Các đường thẳng qua (B,,,C,,,D) tuy vậy song với (AA_1) cắt (left( p. ight)) theo thứ tự tại (B_1,,,C_1,,,D_1). Thể tích khối tứ diện (A_1B_1C_1D_1) bằng?


Cho khối chóp tứ giác gần như (S.ABCD) có cạnh đáy bởi (a) và hoàn toàn có thể tích (V = dfraca^3sqrt 3 6). Search số (r > 0) làm sao cho tồn tại điểm (J) phía bên trong khối chóp mà khoảng cách từ (J) đến những mặt mặt và dưới mặt đáy đều bởi (r)?


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. Hotline (M,,,N) thứu tự là trung điểm của những cạnh (AB,,,BC). Điểm (I) ở trong đoạn (SA). Biết mặt phẳng (left( MNI ight)) chia khối chóp (S.ABCD) thành nhì phần, phần cất đỉnh (S) có thể tích bằng (dfrac725) lần phần còn lại. Tính tỉ số (dfracIAIS)?


Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm đáy (ABC) là tam giác hầu hết cạnh bằng (sqrt 6 ). Biết rằng các mặt mặt của hình chóp có diện tích bằng nhau và 1 trong các ở kề bên bằng (3sqrt 2 ). Tính thể tích nhỏ tuổi nhất của khối chóp (S.ABC)


Một khối chóp tam giác bao gồm cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một ở kề bên có độ dài bởi (4) và tạo nên với lòng góc (60^0). Thể tích của khối chóp đó là:


Nếu một khối chóp hoàn toàn có thể tích bằng (a^3) và mặc tích mặt dưới bằng (a^2) thì chiều cao của khối chóp bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình thang, (AD) song song cùng với (BC), (AD = 2BC). Call (E), (F) là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh (AB) và (AD) làm thế nào để cho (dfrac3ABAE + dfracADAF = 5) ((E,,,F) ko trùng cùng với (A)), Tổng giá bán trị lớn số 1 và giá trị nhỏ tuổi nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp (S.BCDFE) và (S.ABCD) là: 


Cho hình chóp (S.ABC) gồm đáy (ABC) là tam giác vuông tại (A,,,BC = 2AB = 2a.) lân cận (SC) vuông góc với đáy, góc thân (SA) và đáy bởi (60^0.) Thể tích khối chóp đó bằng:


*

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi cạnh bằng (2), (angle BAD = 60^0), (SA = SC) với tam giác (SBD) vuông cân tại (S). Hotline (E) là trung điểm của (SC). Khía cạnh phẳng (left( p ight)) qua (AE) và giảm hai cạnh (SB,,,SD) theo thứ tự tại (M) cùng (N). Thể tích lớn nhất (V_0) của khối đa diện (ABCDNEM) bằng:


Cho tứ diện (ABCD) tất cả (AB = asqrt 6 ,) tam giác (ACD) đều, hình chiếu vuông góc của (A) lên mặt phẳng (left( BCD ight)) trùng cùng với trực trung tâm (H) của tam giác (BCD,) mặt phẳng (left( ADH ight)) tạo với khía cạnh phẳng (left( ACD ight)) một góc (45^0.) Tính thể tích khối tứ diện (ABCD.)


Khối chóp tất cả đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bởi (a) với các cạnh bên đều bằng (asqrt 2 ). Thể tích của khối chóp có mức giá trị lớn nhất là:


Cho hình chóp phần lớn (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình vuông cạnh (a), bên cạnh bằng (asqrt 2 ). Xét điểm (M) thay đổi trên phương diện phẳng (SCD) làm thế nào để cho tổng (Q = MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 + MS^2) nhỏ dại nhất. Hotline (V_1) là thể tích của khối chóp (S.ABCD) với (V_2) là thể tích của khối chóp (M.ACD). Tỉ số (dfracV_2V_1) bằng


Khối chóp tam giác bao gồm độ dài 3 cạnh khởi đầu từ một đỉnh là (a,,,2a,,,3a) hoàn toàn có thể tích lớn nhất bằng


Cho hình chóp S.ABCD gồm ABCD là hình chữ nhật, (AB = 2a,)(AD = a)(left( a > 0 ight)). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, (left( SMC ight) ot left( ABCD ight),)(SM) sản xuất với đáy góc (60^circ ). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:


Cho hình chóp (S.ABC), đáy là tam giác (ABC) gồm (AB = BCsqrt 5 ), (AC = 2BCsqrt 2 ), hình chiếu của (S) lên mặt phẳng (left( ABC ight)) là trung điểm (O) của cạnh (AC). Khoảng cách từ (A) cho mặt phẳng (left( SBC ight)) bằng 2. Phương diện phẳng (left( SBC ight)) phù hợp với mặt phẳng (left( ABC ight)) một góc (alpha ) chũm đổi. Hiểu được giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp (S.ABC) bằng (dfracsqrt a b), trong những số ấy (a,,,b in mathbbN^*), (a) là số nguyên tố. Tổng (a + b) bằng:


Cho hình chóp S.ABC có (SA = SB = SC = asqrt 3,) (AB = AC = 2a,BC = 3a). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:


Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bởi (4a^3), lòng ABCD là hình bình hành. điện thoại tư vấn M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bởi (a^2). Tính khoảng cách từ M tới khía cạnh phẳng (left( SAB ight)).

Xem thêm: Ý Nghĩa Và Kết Quả Của Sự Cố Gắng Nỗ Lực Trong Cuộc Sống, Nỗ Lực Là Gì


Cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông cân nặng đỉnh B, (AB = 4,SA = SB = SC = 12). Hotline M, N, E thứu tự là trung điểm AC, BC, AB. Bên trên cạnh SB đem điểm F thế nào cho (dfracBFBS = dfrac23). Thể tích khối tứ diện (MNEF) bằng


Cho hình tứ diện những (ABCD) gồm độ dài những cạnh bởi (1). điện thoại tư vấn (A",,,B",,,C",,,D") lần lượt là điểm đối xứng của (A,,,B,,,C,,,D) qua các mặt phẳng (left( BCD ight),,,left( ACD ight),,,left( ABD ight),,,left( ABC ight)). Tính thể tích của khối tứ diện (A"B"C"D").


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) với góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là giữa trung tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA cùng đáy bằng (60^circ )

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem thêm: Khám Thai 3 Tháng Cuối Thai Kỳ, Mang Thai 3 Tháng Cuối Cần Lưu Ý Những Gì

b) Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng AC và SB.


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) và góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng lòng là trọng tâm G của tam giác BCD, góc thân SA cùng đáy bởi (60^circ )


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. Lấy (M,,N) thứu tự là trung điểm những cạnh (SB,,SD;,K) là giao điểm của mặt phẳng (left( AMN ight)) cùng (SC.) gọi (V_1) là thể tích của khối chóp (S.AMKN), (V_2) là thể tích của khối nhiều diện lồi (AMKNBCD). Tính (dfracV_1V_2.)


Đề thi trung học phổ thông QG 2020 – mã đề 104

Cho hình chóp mọi (S.ABCD) có toàn bộ các cạnh bằng (a) với (O) là trung tâm của đáy. Gọi (M,N,P,Q) theo thứ tự là những điểm đối xứng cùng với (O) qua trọng tâm của các tam giác (SAB,,,SBC,,,SCD,,,SDA) và (S") là vấn đề đối xứng với (S) qua (O). Thể tích khối chóp (S"MNPQ) bằng