Cho tam giác abc vuông tại a trung tuyến am
Nếu tam giác $ABC$ có (a^2 mang lại tam giác $ABC$ tất cả $AB = 4cm,BC = 7cm,CA = 9cm$. Cực hiếm $cos A$ là:
Trong bài viết này VnDoc đang tổng vừa lòng lại kỹ năng và kiến thức về mặt đường trung tuyến đường trong tam giác và công thức tính độ dài mặt đường trung con đường trong tam giác, mời những em học sinh cùng tham khảo.
Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a trung tuyến am
Trong công tác Toán 7 môn Hình học học kì 2 bao gồm chuyên đề đặc điểm 3 đường trung đường của tam giác. Để giúp các em học viên nắm chắc kỹ năng và kiến thức về câu chữ này, VnDoc giới thiệu tới những em khái quát triết lý và một số bài tập vận dụng có đáp án, tương tự như bài tập cho các em từ luyện nhằm ôn tập cùng củng cố kiến thức và kỹ năng được học trên lớp cũng như trong SGK Toán 7 tập 2.
Để luôn thể trao đổi, share kinh nghiệm về huấn luyện và học tập tập những môn học tập lớp 7, VnDoc mời những thầy cô giáo, những bậc cha mẹ và chúng ta học sinh truy vấn nhóm riêng dành riêng cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học hành lớp 7. Rất muốn nhận được sự ủng hộ của những thầy cô và những bạn.
Cách tính độ dài mặt đường trung tuyến
Định nghĩa đường trung tuyếnĐịnh nghĩa đường trung đường của tam giácĐường trung con đường của tam giácTính chất của đường trung tuyến trong tam giácGiao điểm của bố đường trung tuyến gọi là trọng tâm.Định nghĩa mặt đường trung tuyến đường trong tam giác vuôngCông thức tính mặt đường trung tuyến:Bài tập ôn tập về mặt đường trung tuyếnĐịnh nghĩa đường trung tuyến
- Đường trung con đường của một quãng thẳng là 1 trong đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.
Định nghĩa đường trung tuyến đường của tam giác
- Đường trung đường của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác tất cả 3 con đường trung tuyến.
Đường trung con đường của tam giác
Theo như hình mẫu vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM vẫn là 3 trung con đường của tam giác ABC.
Tính hóa học của mặt đường trung đường trong tam giác
- ba đường trung con đường của tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
Ví dụ:
Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, ABC có những trung tuyến AI, BM, công nhân thì ta sẽ sở hữu được biểu thức:
Định nghĩa con đường trung tuyến đường trong tam giác vuông
- Tam giác vuông là một trong những trường hợp đặc trưng của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có được một góc gồm độ bự là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.
Xem thêm: Lễ Thất Tịch 2021 Là Ngày Thất Tịch Nên Làm Gì, Không Nên Làm Gì?
- do đó, đường trung đường của tam giác vuông đang có khá đầy đủ những đặc thù của một mặt đường trung tuyến đường tam giác.
Định lý 1: trong một tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến đường ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Ví dụ:
Tam giác ABC vuông sinh hoạt A, độ dài mặt đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC với bằng 50% BC
Ngược lại nếu như AM = một nửa BC thì tam giác ABC vẫn vuông làm việc A.
Các bài xích tập từ bỏ luyện:
Bài 1: mang đến tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
Hướng dẫn giải
a. Ta có AM là mặt đường trung tuyến đường tam giác ABC buộc phải MB = MC
Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân nặng tại A
Suy ra AM vừa là mặt đường trung tuyến đường vừa là con đường cao
Vậy AM vuông góc cùng với BC
b. Ta có
BC = 16cm đề xuất BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại M
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm
Bài 2: mang đến G là trọng trung tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.
Xem thêm: Thuyết Minh Về Nguyễn Du Lớp 10, 7 Bài Thuyết Minh Về Tác Giả Nguyễn Du Siêu Hay
Hướng dẫn giải
Gọi AD, CE, BF là những đường trung con đường tam giác ABC tuyệt D, E, F theo lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC
Ta gồm AD là đường trung đường tam giác ABC nên
(1)
CE là con đường trung tuyến tam giác ABC bắt buộc
(2)
BF là mặt đường trung đường tam giác ABC đề xuất
Gọi AD, CE, BF thứu tự là các đường trung tuyến đường nối trường đoản cú đỉnh A, C, B của tam giác ABC
Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm
Ta gồm tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm
Ta có ABC vuông cơ mà D là trung điểm cạnh huyền cần AD = BD = DC = 15cm
Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm
Xét tam giác AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:
EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm
Tương trường đoản cú ta xét tam giác AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:
BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm
Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác là:
AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)
Bài 6: cho tam giác ABC, trung tuyến đường AM. Biết AM = BC. Minh chứng rằng tam giác ABC vuông ở A.
