CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY LỚP 9

     

Cho tía đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi đó ta nói cha đường thẳng l, i, k đồng quy khi cha đường trực tiếp đó cùng đi sang 1 điểm O nào đó.

Bạn đang xem: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 9

*
cố gắng nào là 3 đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top giải mã tìm hiểu chi tiết về kim chỉ nan Ba con đường thẳng đồng quy nhé

1. Tính chất của 3 Đường trực tiếp đồng quy trong tam giác

- Nếu hai tuyến phố cao trong tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy đi xuống đường cao thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó 

- bố đường trung con đường trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này call là trọng tâm của tam giác. 

- bố đường cao vào một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trực vai trung phong của tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung con đường trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy ra đường trung tuyến thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong lòng chia đoạn trực tiếp trung tuyến thành 3 phần: Từ giữa trung tâm lên đỉnh chiếm phần 2/3 độ nhiều năm trung tuyến đó. 

- bố đường phân giác trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này call là trung ương đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến phố phân giác trong tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ kia suy ra ngoài đường phân giác sản phẩm 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác biện pháp đều 3 cạnh của tam giác. 

- ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung trực vào tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ đó suy đi xuống đường trung trực vật dụng 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 con đường trung trực bí quyết đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện nhằm 3 Đường trực tiếp đồng quy là gì


- Định lý trọng tâm: bố đường trung con đường của tam giác giảm nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh gấp hai khoảng biện pháp từ đặc điểm này đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói bên trên được hotline là trọng tâm của hình tam giác.

- Định lý trung tâm ngoại tiếp: các đường trung trực của ba cạnh của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này hotline là trung khu ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trực trọng điểm của tam giác

- Định lý trung ương nội tiếp: cha đường phân giác vào của tam giác giảm nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trung khu nội tuyến của tam giác.

- Định lý tâm bàng tiếp: Tia phân giác của góc vào của tam giác và tia phân giác của góc ko kể ở nhị đỉnh sót lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trung ương bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác tất cả 3 tâm bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, vai trung phong ngoại tiếp, trọng tâm nội tiếp, vai trung phong bàng tiếp phần đa là vai trung phong của tam giác. Chúng đều phải có những mối contact quan trọng mang đến hình tam giác.

3. Cách minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy 

Trong các bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau đây :

- tìm giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó minh chứng đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc thù đồng quy vào tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tâm tam giác.

Xem thêm: Thiết Kế Mục Lục Trong Word 2010 Độc Đáo Bạn Đã Biết Hết, Cách Tạo Thêm Mục Lục Trong Word 2010

+ tía đường phân giác.đồng quy tại tâm con đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

+ tía đường cao đồng quy tại trực trung khu tam giác.

- Đặc biệt cha điểm trọng tâm, trực trọng điểm và trung ương đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng nhau. Đường thẳng đi qua ba điểm này được hotline là đường thẳng Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và tía điểm bất kì M,N,P nằm trên cha cạnh BC,CA,AB. Khi ấy ba đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi và chỉ khi : 

*
nạm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài tập có lời giải

Bài 1: Cho hai tuyến phố tròn (O) và (O’) giảm nhau trên A cùng B. Những đường trực tiếp AO cùng AO’ cắt (O) trên C với D và giảm (O’) trên E và F. Chứng minh rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
cố kỉnh nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác phần đa ABC nội tiếp mặt đường tròn đường kính AD. Hotline M là một trong những điểm di động trên cung nhỏ AB (M ko trùng với những điểm A cùng B). Hotline K là giao điểm của AB cùng MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng tỏ rằng cha đường trực tiếp AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
cầm nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
vắt nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng tuy vậy song cùng với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt cắt nhau tại F,D,E. Minh chứng rằng tía đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
thay nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
núm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: đến tam giác ABC có đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng tỏ ba mặt đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Xem thêm: Trể Kinh Mấy Ngày Thì Dùng Que Thử Thai Là Chính Xác? Giải Đáp Từ Chuyên Gia

Qua A kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
cố kỉnh nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
ráng nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: vận dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.