A 2 +B 2 +C 2 =AB+BC+CA THEN PROVE THAT A/B+C +B/C+A +C/B+A =3/2
Bạn đã đoạt đến số lượng giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, chúng ta có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Bạn đang xem: A 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca then prove that a/b+c +b/c+a +c/b+a =3/2
Cải thiện điểm số của bạn bằng phương pháp đăng ký tài khoản goodsmart.com.vn.Xem cục bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ gia sư goodsmart.com.vn bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây chừ
Đăng ký kết với Google
Đăng ký với Facebook
Hiếu Phan
Xem thêm: Cách Vẽ Hình Công Nghệ 11 Trang 36 Công Nghệ 11, Giải Công Nghệ 11 Trang 36 (Ve
xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=1/2<(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)>=1/2.<(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>vì(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0nên1/2.<(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>>=0hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0 a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
Xét VT -VP = a^2 + b^2 +c^2 -ab -bc -ca = 1/2 ( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ac ) =1/2 ( a^2 -2ab - b^2 ) (b^2 - 2bc + c^2 ) ( a^2 -2ac + c^2 ) =1/2 ( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2Vì 1/2 >0Và( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2>0Thì1/2 ( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2>0=>a^2 + b^2 +c^2 >ab + bc +ca
Ta có: a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca⇔2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2≥0⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0Vì (a-b)^2≥0 với∀a,b∈R (b-c)^2≥0 với∀b,c ∈R (c-a)^2≥0 với∀c,a ∈R⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0 với ∀a,b,c∈R⇒a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca(dpcm)
Một xe pháo chở 70 thùng hàng, mỗi thùng tất cả 40 vỏ hộp bánh, mỗi hộp bánh trọng lượng 0,125 kg . Hỏi xe đó chở được mấy tấn bánh?(Toán học - Lớp 5)
chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đó là 2 số nguyên tố cùng nhau; a) n+6 cùng n+5; b) 2n+3 với 6n+11; c) 2n+3 với 3n+5(Toán học tập - Lớp 6)
Hằng có 15000 đồng, Huệ có rất nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi mức độ vừa phải mỗi bạn có bao nhiêu tiền?(Toán học - Lớp 4)
Xem thêm: Kiểu Tóc Ngắn Xoăn Đuôi Cho Học Sinh Nên Thử Một Lần, 30+ Kiểu Tóc Xoăn Đuôi Đẹp Nhất 2021
Một cửa hàng điện thiết bị nhập về 100 chiếc laptop với giá bán 8 triệu đ một chiếc. Sau thời điểm đã bán được 70 mẫu với tiền lãi bởi 30% giá chỉ vốn, số máy sót lại được xuất kho với mức giá bởi 65% giá cả trước đó. Hỏi sau khoản thời gian bán không còn lô hằng thì shop lời xuất xắc lỗ từng nào tiền?(Toán học tập - Lớp 7)
Bạn đang xem: A 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca then prove that a/b+c +b/c+a +c/b+a =3/2
Cải thiện điểm số của bạn bằng phương pháp đăng ký tài khoản goodsmart.com.vn.Xem cục bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ gia sư goodsmart.com.vn bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây chừ
Xem thêm: Cách Vẽ Hình Công Nghệ 11 Trang 36 Công Nghệ 11, Giải Công Nghệ 11 Trang 36 (Ve
xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=1/2<(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)>=1/2.<(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>vì(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0nên1/2.<(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>>=0hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0 a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
Xét VT -VP = a^2 + b^2 +c^2 -ab -bc -ca = 1/2 ( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ac ) =1/2 ( a^2 -2ab - b^2 ) (b^2 - 2bc + c^2 ) ( a^2 -2ac + c^2 ) =1/2 ( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2Vì 1/2 >0Và( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2>0Thì1/2 ( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2>0=>a^2 + b^2 +c^2 >ab + bc +ca
Ta có: a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca⇔2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2≥0⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0Vì (a-b)^2≥0 với∀a,b∈R (b-c)^2≥0 với∀b,c ∈R (c-a)^2≥0 với∀c,a ∈R⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0 với ∀a,b,c∈R⇒a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca(dpcm)
Một xe pháo chở 70 thùng hàng, mỗi thùng tất cả 40 vỏ hộp bánh, mỗi hộp bánh trọng lượng 0,125 kg . Hỏi xe đó chở được mấy tấn bánh?(Toán học - Lớp 5)
chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đó là 2 số nguyên tố cùng nhau; a) n+6 cùng n+5; b) 2n+3 với 6n+11; c) 2n+3 với 3n+5(Toán học tập - Lớp 6)
Hằng có 15000 đồng, Huệ có rất nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi mức độ vừa phải mỗi bạn có bao nhiêu tiền?(Toán học - Lớp 4)
Xem thêm: Kiểu Tóc Ngắn Xoăn Đuôi Cho Học Sinh Nên Thử Một Lần, 30+ Kiểu Tóc Xoăn Đuôi Đẹp Nhất 2021
Một cửa hàng điện thiết bị nhập về 100 chiếc laptop với giá bán 8 triệu đ một chiếc. Sau thời điểm đã bán được 70 mẫu với tiền lãi bởi 30% giá chỉ vốn, số máy sót lại được xuất kho với mức giá bởi 65% giá cả trước đó. Hỏi sau khoản thời gian bán không còn lô hằng thì shop lời xuất xắc lỗ từng nào tiền?(Toán học tập - Lớp 7)
