Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng

     

Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(\alpha ):ax + by + cz + d = 0$ và $(\beta ):ax + by + cz + D = 0$ $(d \ne D).$ ta dùng công thức tính dưới đây.

*
*
*
*
*

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$ Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ và có một vectơ pháp tuyến là ${\vec n_Q} = <\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {IB} > = ( – 1; – 3;0)$, có phương trình:

$(Q): – 1(x – 0) – 3(y – 2) – 0(z – 0) = 0$ $ \Leftrightarrow – x – 3y + 6 = 0.$

Vậy $d(O;(P)) + d(O;(Q))$ $ = \frac{{9\sqrt {10} + 5\sqrt 6 }}{{15}}.$

Chọn đáp án B.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1; – 2)$, $C(0;2;0)$ và $D( – 1;3;2).$ Gọi $\vec n(1;b;0)$, $(b \in R)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng qua $B$, $C$ và cách đều $A$, $D.$ Tính ${b^2}.$

A. $16.$

B. $1.$

C.


Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng


Xem thêm: Bột Gạo Làm Bánh Gì Với Bột Gạo Đơn Giản Nhất Cho Chị Em, Những Loại Bánh Làm Từ Bột Gạo Ngon Nhất


Xem thêm: Bài Hát Làm Cha - Bao Gio Ai Duoc Lam Cha Moi Biet Lo Xa Lo Gan


$4.$

D. $9.$

Lời giải:

Kiểm tra được: $| \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}> . \overrightarrow{A D}=-4 \neq 0 \Rightarrow A, B, C, D$ không đồng phẳng. Vậy tồn tại hai mặt phẳng chứa $B$, $C$ và cách đều hai điểm $A$, $D$ là:

+ Trường hợp 1: Mặt phẳng chứa $B$, $C$ và song song với đường thẳng $AD.$

Mặt phẳng $(P)$ qua $C(0;2;0)$ và có một vectơ pháp tuyến là ${\vec n_P} = <\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} > = ( – 2;2; – 4).$

+ Trường hợp 2: Mặt phẳng chứa $B$, $C$ và đi qua trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AD.$

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$

Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ và có một vectơ pháp tuyến là ${\vec n_Q} = <\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {IB} > = ( – 1; – 3;0).$

Theo giả thiết $\vec n(1;b;0)$ $ = {\vec n_Q} = ( – 1; – 3;0)$ $ \Rightarrow b = 3.$