Cosa.cosb.cosc=1/8 thì tam giác abc đều

     
*

Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử với Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên
*

Các góc nhọn của tam giác ABC thỏa mãn:(cosA+cosB+cosC=sqrtcosA.cosB+sqrtcosB.cosC+sqrtcosC+cosA)CM tam giác ABC đều


*

*

Giả thiết của dề bài xích chưa đúng, bản thân sửa lại thành(cosA+cosB+cosC=sqrtcosA.cosB+sqrtcosB.cosC+sqrtcosC.cosA)Đặt(a=sqrtcosA,b=sqrtcosB,c=sqrtcosC)Suy từ đưa thiết :(2left(a^2+b^2+c^2 ight)=2left(ab+bc+ca ight))(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)(Leftrightarrowheptegincasesa=b=c\a,b,c>0endcases)Vậy ta...

Bạn đang xem: Cosa.cosb.cosc=1/8 thì tam giác abc đều


Giả thiết của dề bài bác chưa đúng, mình sửa lại thành(cosA+cosB+cosC=sqrtcosA.cosB+sqrtcosB.cosC+sqrtcosC.cosA)

Đặt(a=sqrtcosA,b=sqrtcosB,c=sqrtcosC)

Suy từ đưa thiết :

(2left(a^2+b^2+c^2 ight)=2left(ab+bc+ca ight))

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Leftrightarrowheptegincasesa=b=c\a,b,c>0endcases)

Vậy ta có(sqrtcosA=sqrtcosB=sqrtcosCRightarrowheptegincasescosA=cosB=cosC\widehatA+widehatB+widehatC=180^oendcases)

(RightarrowwidehatA=widehatB=widehatC=60^o)

(RightarrowDelta ABC)là tam giác đều.

Xem thêm: Lỗi E10 Máy Giặt Toshiba Của Ngang, Lỗi E10 Máy Giặt Toshiba Do Đâu


Đúng(1)

cho tam giác ABC nhọn. Chứng mnh rằng cosA+cosB+cosC=3/2 khi và chỉ còn khi tam giác ABC đều


#Toán lớp 7
3
_ɦყυ_
Ta chứng tỏ chiều nghịch:Khi tam giác ABC đều, góc A=gócB=gócC=60*Khi đócosA+cosB+cosC=3/2(đpcm)Ta chứng minh chiều thuậnTa triệu chứng minhcosA+cosB+cosC≤3/2Thật vậy:Mà theo gt,cosA+cosB+cosC=3/2nên ta gồm tam giác ABC...

Xem thêm: Chuyên Phân Phối, Bán Sỉ Bán Lẻ Vật Tư Ngành Lạnh Giá Sỉ Điện Lạnh Đông Á


Đọc tiếp

Ta minh chứng chiều nghịch:

Khi tam giác ABC đều, góc A=gócB=gócC=60*

Khi đócosA+cosB+cosC=3/2(đpcm)

Ta minh chứng chiều thuận

Ta bệnh minhcosA+cosB+cosC≤3/2

Thật vậy:

*

Mà theo gt,cosA+cosB+cosC=3/2

nên ta tất cả tam giác ABC đều(đpcm)


Đúng(0)
Tran Le Khanh Linh
A B C D E F vẽ AD,BE, CF là các đường cao của tam giác ABC(cos A=sqrtcos BAEcdotcos CAF=sqrtfracAEABcdotfracAEAC=sqrtfracAFABcdotfracAEAClefrac12left(fracAFAB+fracAEAC ight))ta có(cos Alefrac12left(fracAFAB+fracAEAC ight)left(1 ight))tương tự(cos Blefrac12left(fracBFAB+fracBDBC ight)left(2 ight);cos...
Đọc tiếp

A B C D E F

vẽ AD,BE, CF là những đường cao của tam giác ABC

(cos A=sqrtcos BAEcdotcos CAF=sqrtfracAEABcdotfracAEAC=sqrtfracAFABcdotfracAEAClefrac12left(fracAFAB+fracAEAC ight))

ta có(cos Alefrac12left(fracAFAB+fracAEAC ight)left(1 ight))

tương tự(cos Blefrac12left(fracBFAB+fracBDBC ight)left(2 ight);cos Clefrac12left(fracCDBC+fracCEAC ight)left(3 ight))

do đó(cos A+cos B+cos Clefrac12left(fracAFAB+fracAEAC+fracBFAB+fracBDBC+fracCDBC+fracCEAC ight))

(Rightarrowcos A+cos B+cos Clefrac12left(fracAFAB+fracBFAB+fracAEAC+fracCEAC+fracBDBC+fracCDBC ight))

(Rightarrowcos A+cos B+cos Clefrac32)

dấu "=" xảy ra(LeftrightarrowheptegincasesfracAFAB=fracAEAC\fracBFAB=fracBDBC\fracCDBC=fracCEACendcasesLeftrightarrow AB=AC=BC)