Home / Tin tức / nguyên hàm (x^2+1)/(x^4+1)

Nguyên hàm (x^2+1)/(x^4+1)

admin 23/12/2022

Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt động trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật

Bạn đang xem: Nguyên hàm (x^2+1)/(x^4+1)

Lời giải:

Với những dạng như thế này bạn có thể thực hiện chia cả 2 vế cho $x^2$, sẽ ra những kết quả rất đẹp.

$\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx=\int \frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx=\int \frac{d\left(x+\frac{1}{x}\right)}{x^2+\frac{1}{x^2}}$

$=\int \frac{d\left(x+\frac{1}{x}\right)}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2}=\int \frac{dt}{t^2-2}$ (đặt $t=x+\frac{1}{x}$)

$=\int \frac{dt}{(t-\sqrt{2})(t+\sqrt{2})}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int \left(\frac{1}{t-\sqrt{2}}-\frac{1}{t+\sqrt{2}}\right)dt$

$=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\ln |t-\sqrt{2}|-\ln |t+\sqrt{2}|\right)+c$

$=\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln |\frac{t-\sqrt{2}}{t+\sqrt{2}}|+c=\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln |\frac{x^2-\sqrt{2}x+1}{x^2+\sqrt{2}x+1}|+c$

Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự

Tính nguyên hàm của:1, $\int$$\dfrac{x^3}{x-2}dx$2, $\int$$\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}$3, $\int$$(\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3})dx$4, $\int$$\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx$5, $\int$$\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$
Đọc tiếp

Tính nguyên hàm của:

1, $\int$$\dfrac{x^3}{x-2}dx$

2, $\int$$\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}$

3, $\int$$(\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3})dx$

4, $\int$$\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx$

5, $\int$$\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1
0

$\int tan\left(x\right)-ln^{15}\left(cos\left(x\right)\right)dx$

$\int\dfrac{x^4+x^2+1}{2x^3+5x^2-7}dx$

tính nguyên hàm , ai giúp mình 2 bài này với hoặc 1 bài thôi cũng đc ạ , xin cảm ơn nhiều.

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
0
0

a$\int_0^1\dfrac{dx}{x^4+4x^2+3}$

b $\int\dfrac{x^2-1}{x^4+1}$

c$\int\dfrac{dx}{x\left(x^3+1\right)}$

d $\int_0^1\dfrac{xdx}{x^4+x^2+1}$

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
2
0

Tính nguyên hàm của các hàm sau:

1. $\int sin^2$$\dfrac{x}{2}$ dx

2. $\int cos^23x$ dx

3. $\int4cos^2\dfrac{x}{2}$ dx

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1

Xem thêm: Tìm Số Thứ 2 Biết 5/8 Số Thứ 2 =3/4 Số Thứ Nhất Và Số Thứ Hai Hơn Số Thứ Nhất 36 Đơn Vị

0

Tính nguyên hàm $\int\dfrac{1}{x^3+x}dx$

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1
0

Tính tích phân $I=\int\limits^{\dfrac{\Pi}{2}}_0\left(2cos^2\dfrac{x}{2}+xcosx\right)e^{sinx}dx$

Giúp mình với ạ♥

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1
0
Tính các tích phân:a) $\int\limits^1_0$$\dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}$dxb)$\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0$$\dfrac{1-\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$dxc)$\int\limits^2_1$$\dfrac{\left(x-1\right)ln\left(x\right)}{x^2}$dxd)$\int\limits^e_1$ln( x + 1)dx
Đọc tiếp

Tính các tích phân:

a) $\int\limits^1_0$$\dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}$dx

b)$\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0$$\dfrac{1-\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$dx

c)$\int\limits^2_1$$\dfrac{\left(x-1\right)ln\left(x\right)}{x^2}$dx

d)$\int\limits^e_1$ln( x + 1)dx

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
3
0

$\int\dfrac{x^2-3}{x\left(x^4+3x^2+2\right)}dx$

Anh Lâm ơi giúp em với, nên đặt gì làm ẩn bây giờ ạ?

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1
0

1/ Tìm nguyên hàm:

$\int\dfrac{dx}{x^2.\sqrt{x^2+1}}$

2, Đường thẳng d: $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$. Gọi (P) là mặt phẳng chưa đường thẳng d và tạo với mp (Oxy) một góc nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M (0,3,-4) đến mp (P).

Xem chi tiết
Lớp 12ToánChương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1
0