PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA 3 ĐIỂM

     

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ko thẳng hàng là một trong dạng toán cơ bạn dạng trong dạng toán về con đường tròn. Bài giảng trước thầy đã gửi tới chúng ta bài giảng viết phương trình đường tròn biết tâm và phân phối kính, các bạn cũng có thể xem qua. Để lập được phương trình con đường tròn cùng với dạng này bọn họ cùng tìm hiểu cách thức làm bên dưới đây:

*

Phương pháp viết phương trình con đường tròn đi qua 3 điểm

Giả sử mang lại đường tròn (C) và 3 điểm không thẳng sản phẩm A, B, C. Viết phương trình đường tròn trải qua 3 điểm A, B và C

Cách 1:

Bước 1: gọi phương trình mặt đường tròn (C) có dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a^2+b^2-c>0$

Bước 2: vậy tọa độ của 3 điểm A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ 3 phương trình ẩn a, b và c.

Bạn đang xem: Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Bước 3: Giải hệ bên trên ta được a, b với c.

Bước 4: cố a, b với c vừa kiếm được ở bước 3 vào phương trình con đường tròn (C) đã gọi ở bên trên ta sẽ tiến hành phương trình mặt đường tròn (C) yêu cầu tìm.

Cách 2: 

Bước 1: hotline tâm đường tròn là điểm $I(a;b)$. Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: $IA=IB=IC$. Từ phía trên ta cũng đều có hệ phương trình sau: $left{eginarrayllIA^2=IB^2\IA^2=IC^2endarray ight.$

Bước 2: chúng ta giải hệ phương trình bên trên cũng tìm được tọa độ của trung ương $I$

Bước 3: Tìm nửa đường kính $R=IA=IB=IC$

Bước 4: chũm tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình con đường tròn dạng: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Đối với bí quyết 2 này cũng giống như như bí quyết 1.

Cách 3: 

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng mặt hàng A, B và C có thể phát biểu thành việc viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bởi vậy ta có thêm một phương pháp phát biểu việc nữa và từ trên đây ta sẽ sở hữu thêm một bí quyết viết phương trình đường tròn trải qua 3 điểm không thẳng hàng.

Gọi phương trình mặt đường tròn có dạng: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Bước 1: tìm tọa độ trung điểm của nhị trong 3 cạnh tam giác, đưa sử là $AB$ với $BC$

Bước 2: Viết phương trình mặt đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ và $BC$

Bước 3: tìm kiếm tọa độ giao điểm của 2 con đường trung trực trên, giả sử là điểm $I$. Khi đó $I$ đó là tâm đường tròn trải qua 3 điểm A, B và C.

Bước 4: Tính nửa đường kính $R=IA=IB=IC$

Bước 5: cố tọa độ chổ chính giữa $I$ và bán kính $R$ vào phương trình mặt đường tròn.

Xem thêm: 7 Bài Mẫu Tóm Tắt Truyện Ngắn Chí Phèo Ngắn Gọn Và Đầy Đủ (21 Mẫu)

Chú ý: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 con đường tung trực vào tam giác. Họ xác định 2 con đường trung trực là đầy đủ rồi.

Trên đấy là 3 cách thức lập phương trình con đường tròn trải qua ba điểm ko thẳng hàng. Để vận dụng các cách thức trên họ cũng tìm hiểu một số bài bác tập bên dưới đây.

Bài tập lập phương trình đương tròn đi qua 3 điểm

Bài tập 1: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(1;2), B(5;2)$ và $C(1;-3)$

Hướng dẫn giải:

Với bài tập 1 này thầy sẽ hướng dẫn chúng ta làm theo cách 1

Gọi phương trình con đường tròn tất cả dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ cùng với $a^2+b^2-c>0$

Vì con đường tròn trải qua điểm $A(1;2)$ đề xuất ta có:

$1^2+2^2-2.a.1-2.b.2-c=0Leftrightarrow 2a+4b+c-5=0$ (1)

Vì mặt đường tròn đi qua điểm $B(5;2)$ đề xuất ta có:

$5^2+2^2-2.a.5-2.b.2-c=0Leftrightarrow 10a+4b+c-29=0$ (2)

Vì mặt đường tròn trải qua điểm $C(1;-3)$ yêu cầu ta có:

$1^2+(-3)^2-2.a.1-2.b.(-3)-c=0Leftrightarrow 2a-6b+c-10=0$ (3)

Lấy (2) – (1) ta được: $8a=24Leftrightarrow a=3$ (*)

Lấy (1) – (3) ta được: $10b=-5Leftrightarrow b=-frac12$  (**)

Thay (*) cùng (**) vào (1) ta được: $2.3+4.(-frac12)+c-5=0Leftrightarrow c=1$

Thay 3 quý hiếm của a, b và c tìm được ở trên vào phương trình con đường tròn ta được:

$x^2+y^2-6x+y-1=0$

Bài tập 2: Lập phương trình con đường tròn đi qua 3 điểm $A(1;2), B(3;2), C(5;0)$

Hướng dẫn giải:

Với bài xích tập 2 này thầy đang hướng dẫn các bạn làm theo phong cách 3.

Ở trên đây thầy đang tìm phương trình mặt đường trung trực của 2 cạnh AB với AC.

Phương trình đường trung trực cạnh AB:

Gọi M là trung điểm của cạnh AB thì tọa độ của M là: $M(2;2)$

Ta có $vecAB(2;0)$ sẽ là vecto pháp tuyến của đường trung trực AB.

Xem thêm: Uống Nước Chè Tươi Có Tác Dụng Gì Sẽ Xảy Ra? Cách Dùng Chè Xanh Chữa Bệnh

Đường trung trực AB gồm phương trình là: $2(x-2)+0.(y-2)=0Leftrightarrow x-2=0$

Phương trình đường trung trực cạnh AC:

Gọi N là trung điểm của cạnh AC thì tọa độ của N là: $N(3;1)$

Ta gồm $vecAC(4;-2)$ đang là vecto pháp con đường của đường trung trực AC.

Đường trung trực AC có phương trình là: $4(x-3)-2(y-1)=0Leftrightarrow 2x-y-5=0$

Tọa độ trọng điểm của con đường tròn:

Gọi $I$ là giao điểm của 2 con đường trung trực của AB với AC thì $I$ cũng là tâm của con đường tròn trải qua 3 điểm không thẳng hàng A, B cùng C. Tọa độ của $I$ thỏa mãn hệ phương trình:

$left{eginarrayllx-2=0\2x-y-5=0endarray ight.Leftrightarrow left{eginarrayllx=2\y=-1endarray ight.$