Viết hàm đếm các phần tử là bội của 3 hoặc 5 có trong mảng
Số nguyên a là bội của số nguyên b (b ≠ 0 ) nếu tất cả số nguyên q sao cho : a = bq.
Bạn đang xem: Viết hàm đếm các phần tử là bội của 3 hoặc 5 có trong mảng
Bạn vẫn xem: Cac so nguyen lớn la boi cua 3
Với a,b,q ∈ Z, b ≠ 0 :
a = bq ⇔ a phân chia hết mang lại b (a:b)
a = bq ⇔ a là bội của b.
a = bq ⇔ b là mong của a.
2. Tính chất:
a) ví như a là bội của b cùng b là bội của c thì a là bội của c : a phân chia hết đến b cùng b phân chia hết đến c
=> a chia hết đến c
b) ví như a là bội của b thì am cũng chính là bội của b (với phần đa m ∈ Z):
Với mọi m ∈ Z : a phân tách hết mang lại b => am phân tách hết đến b
c) nếu a và b là bội của c thì tổng cùng hiệu của bọn chúng cũng là bội của c :
a chia hết mang lại c cùng b chia hết mang đến c => (a + b) phân chia hết mang lại c với (a – b) chia hết mang đến c.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1. TÌM CÁC BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN mang đến TRƯỚC
cách thức giải
Dạng tổng quát bội của số nguyên a là am (m ∈ Z).
Ví dụ 1. (Bài 101 trang 97 SGK)
Tìm năm bội của : 3 ; – 3.
Giải
Cả 3 và -3 đều phải sở hữu chung các bội dạng 3.m (m ∈ Z ), tức là :
0 ; – 3 ; 3 ; -6 ; 6 ; -9 ; 9 ;…
Chẳng hạn, năm bội của 3 và – 3 là : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15.
Dạng 2. TÌM TẤT CẢ CÁC ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN mang đến TRƯỚC
Phương pháp giải
– nếu số nguyên vẫn cho có giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất nhỏ, ta rất có thể nhẩm coi nó phân tách hết mang lại những
số nào nhằm tìm ước của nó nhưng yêu cầu nêu đủ những ước âm và cầu dương.
– ví như số nguyên vẫn cho có giá trị tuyệt đối lớn, ta thường so với số kia ra quá số
nguyên tố rồi từ kia tìm toàn bộ các mong của số đang cho.
Ví dụ 2. (Bài 102 trang 97 SGK)
Tìm tất cả các mong của – 3 ; 6 ; 11 ; -1.
Giải
Kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của số nguyên a, ta có :
Ư(-3) = -1 ; 1 ; – 3 ; 3 hoặc viết gọn là : Ư(- 3) = ±1; ±3 ;
Ư(6) = ±1; ±2; ±3; ±6 ; Ư(11) = ±1; ±11 ; Ư(-1) = ±1.
Ví dụ 3. Tìm toàn bộ các ước của 36.
Giải
Phân tích 36 ra vượt số yếu tắc : 36 = 22.32 .
Để tìm tất cả các mong của 36 không biến thành sót, bị trùng, ta có thể làm như sau :
Ta viết :
2° 21 22 hay như là một 2 4
3° 31 32 hay 1 3 9.
Các mong nguyên dương của 36 là :
1 2 4
1.3 2.3 4.3
1.9 2.9 4.9.
Tất cả có 9 mong nguyên dương là: 1 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6 ; 12 ; 9 ; 18 ; 36.
Tập hợp tất cả các ước nguyên của 36 là :
Ư(36) = ±1; ± 2; ± 3; ± 4 ; ± 6; ± 9; ± 12; ± 18; ± 36.
Dạng 3. TÌM số CHƯA BIẾT X vào MỘT ĐẲNG THỨC DẠNG a.x = b
Phương pháp giải
Trong đẳng thức dạng a.x = b (a,b ∈ Z , a ≠ 0) ta tìm kiếm x như sau :
Tìm giá bán trị tuyệt đối của x : |x| =
.
Xác định vệt của x theo quy tắc đặt dấu của phép nhân số nguyên.
Xem thêm: Cách Làm Trân Châu Bí Đỏ - 2 Vàng Ươm Dẻo Ngọt Làm Topping Cực Ngon
Chẳng hạn : – 7.x = – 343. Ta tất cả : |x| = 343 / 7 = 49
Ví dụ 4. (Bài 104 trang 97 SGK)
Tìm x, biết:
a) 15x = – 75 ; b) 3|x| = 18 .
Đáp số
a) x = – 5 ; b) |x| = 6 => x = 6 hoặc x = – 6.
Dạng 4. TÌM SỐ BỊ CHIA, SỐ CHIA, THƯƠNG vào MỘT PHÉP CHIA
Phương pháp giải
Nếu a = bq thì ta nói a phân tách cho b được q với viết a : b = q.
Nếu a = 0, b ≠ 0 thì a : b = 0.
Ví dụ 5. (Bài 105 trang 97 SGK)
Điền số vào ô trống mang đến đúng :
Giải
Dạng 5. CHỨNG MINH CÁC TÍNH CHẤT VỀ SỰ phân tách HẾT
phương pháp giải
Sử dụng khái niệm a = b.q a phân tách hết mang lại b (a,b,q ∈ Z , b ≠ 0) ,và các đặc điểm giao
hoán, kết hợp, cung cấp của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ 6. chứng minh rằng ví như a phân tách hết mang lại b thì – a phân tách hết mang đến b và – b.
Giải
a phân tách hết mang đến b => a = b.q (q ∈ Z ) => -a = b.(-q) .Do -q ∈ Z buộc phải -a phân chia hết đến b.
Ta cũng có : -a = -b.q bắt buộc -a chia hết cho -b.
Ví dụ 7. Chứng tỏ rằng với đa số số nguyên m và n, trường hợp a với b phân chia hết đến c thì am + bn
chia hết đến c.
Giải
Ta gồm : a phân tách hết cho c => am chia hết mang lại c (với phần lớn m ∈ Z ) (1)
b chia hết cho c => bn phân tách hết cho c (với hồ hết n ∈ Z) (2)
Từ (1), (2) suy ra : (am + bn) chia hết đến c.
Dạng 6. TÌM số NGUYÊN X THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ chia HẾT
phương pháp giải
Áp dụng tính chất : ví như a + b chia hết mang lại c và a chia hết cho c thì b phân tách hết mang lại c.
Ví dụ 8. Kiếm tìm x ∈ Z làm thế nào để cho :
a) 3x + 2 phân chia hết mang lại x – 1 ;
b) x2 + 2x – 7 phân chia hết mang lại x + 2.
Giải
a) Ta bao gồm : 3x + 2 = 3x – 3 + 5 = 3(x -1) + 5.
3(x – 1) phân chia hết đến x – 1. Cho nên 3x + 2 phân tách hết mang lại x – 1 lúc 5 chia hết mang lại x -1, tức là x – 1 là
ước của 5. Ước của 5 gồm các số ±1, ± 5. Suy ra x ∈ 0 ; 2 ; – 4 ; 6.
b) x2 + 2x – 7 = x(x + 2) – 7 . Ta tìm kiếm x nhằm 7 chia hết mang đến x + 2.
Đáp số : x ∈ -3 ; — 1 ; — 9 ; 5.
Ví dụ 9. (Bài 103 trang 97 SGK)
Cho hai tập hòa hợp số : A = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6, B = 21 ; 22 ; 23.
a) rất có thể lập được từng nào tổng dạng (a + b) cùng với a ∈ A, b ∈ B ?
b) trong các tổng trên bao gồm bao nhiêu tổng phân tách ết đến 2 ?
Giải
a) Ta lập bảng cùng sau :
Từ bảng trên, ta thấy gồm 15 tổng được chế tạo ra thành, trong đó có 7 tổng khác biệt : 23, 24, 25, 26,
27, 28, 29.
Xem thêm: Ngày 13/6 Là Ngày Gì Của Bts Debut Vào Ngày Tháng Năm Nào? Tên Đầy Đủ Của Bts
(Có 3 tổng khác nhau chia hết cho 2 : 24 , 26 , 28).
Ví dụ 10. (Bài 106 trang 93 SGK)
Có nhị số nguyên a, b không giống nhau mà phân tách hết mang lại b với b phân chia hết đến a ko ?
Giải
a chia hết đến b => a = bq1 (q1 ∈ Z , b ≠ 0) ; b phân tách hết mang lại a => b = aq2 (q2 ∈ Z , a ≠ 0)
