SỐ ĐƯỜNG CHÉO CỦA ĐA GIÁC N CẠNH
+) Để tra cứu số cạnh của nhiều giác lúc biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.
Bạn đang xem: Số đường chéo của đa giác n cạnh
Cùng đứng đầu lời giải tham khảo thêm về đường chéo cánh của nhiều giác và bài tập liên quan nhé:
I. Lý thuyết cần nắm
1. Đa giác
Khi áp dụng vào đa giác, đường chéo là một đoạn thẳng nối nhị đỉnh ngẫu nhiên không ngay tức khắc kề. Bởi vậy, một tứ giác có hai đường chéo, nối nhị cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với ngẫu nhiên đa giác lồi nào, toàn bộ các đường chéo cánh đều phía bên trong đa giác, nhưng so với đa giác lõm, một vài đường chéo cánh nằm ngoài đa giác.
2. Số miền bởi vì đường chéo cánh tạo ra
Trong một đa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà những đường chéo cánh chia bên phía trong đa giác là
Với n=3. 4,... Số vùng tạo nên là
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...
Đây là chuỗi OEIS A006522.
II. Lấy ví dụ minh họa
Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo cánh của đa giác kia là:
A. 40
B. 28
C. 20
D. 16
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:
Câu 2: Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo cánh của nhiều giác đó là ?
A. 12.
B. 13.
C. 14.
D. Kết quả khác.
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2.
Xem thêm: Bài Thơ Những Cánh Buồm Hoàng Trung Thông ), Bài Thơ Những Cánh Buồm (Hoàng Trung Thông)
Khi đó số đường chéo cánh của nhiều giác 7 cạnh là (7( 7 - 3 ))/2 = 14 (đường chéo)
Chọn lời giải C.
Câu 3: Một nhiều giác tất cả số đường chéo bằng số cạnh của nhiều giác thì đa giác có số cạnh là?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Lời giải:
Câu 4: Số đường chéo cánh xuất phát từ 1 đỉnh của nhiều giác 20 cạnh là?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Lời giải:
Số đường chéo cánh xuất phát từ là 1 đỉnh của nhiều giác n cạnh là n – 3
Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của nhiều giác trăng tròn cạnh là: đôi mươi – 3 = 17
Chọn lời giải C
Câu 5: Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
Lời giải:
Số đường chéo cánh xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7
Suy ra: số đường chéo của nhiều giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 đường chéo
Chọn lời giải B
Câu 6: Cho đa giác hồ hết n cạnh. Biết số đo từng góc bởi 140o. Tìm n?
A. N = 9
B. N = 8
C. N = 7
D. N = 10
Lời giải:
Tổng số đo những góc của đa giác n cạnh là: 140.n
Mặt khác đa giác n cạnh thì gồm tổng số đo những góc của đa giác là: (n-2). 180
Suy ra: 140n = (n – 2). 180
⇔ 140n = 180n - 360
⇔ 40n = 360 ⇔ n = 9
Chọn câu trả lời A
Câu 7: Tổng số đường chéo cánh của ngũ giác lồi là:
A. 7
B. 8
C. 5
D. 10
Lời giải:
Số những đường chéo của nhiều giác lồi 5 cạnh bằng:
Đáp án C
Câu 8: Một đa giác gồm 27 con đường chéo. Hỏi đa giác bao gồm bao nhiêu cạnh?
Lời giải:
Câu 9:
Chứng minh rằng số đường chéo cánh của một đa giác lồi n cạnh là n(n−3)/2
Lời giải:
Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.
Xem thêm: Sơ Đồ Tư Duy Hóa Học Lớp 12 Chương 1, Sơ Đồ Tư Duy Hóa Học Lớp 12
Chọn 2 điểm bất kì trong các các đỉnh của một đa giác ta được một cạnh hoặc 1 đường chéo cánh của đa giác.
⇒Tổng số cạnh cùng đường chéo của nhiều giác bằng:
⇒ số đường chéo cánh của đa giác lồi bao gồm n cạnh là:
Câu 10: Tìm số cạnh của một nhiều giác biết số đường chéo cánh hơn số cạnh là 7.
