TÌM GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA X ĐỂ BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN

     

Tìm giá trị của x nhằm biểu thức A nhận giá trị nguyên là 1 trong những dạng toán cạnh tranh thường gặp gỡ trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tư liệu được goodsmart.com.vn biên soạn và ra mắt tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Câu chữ tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 kết quả hơn. Mời chúng ta tham khảo.

Bạn đang xem: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên

1. Cách tìm giá trị x để biểu thức nhận quý giá nguyên

Phương pháp 1: Đưa biểu thức về dạng phân thức mà chứa tử thức là số nguyên, tìm quý hiếm của biến hóa để chủng loại thức là cầu của tử thức.

Bước 1: thay đổi biểu thức về dạng

*
trong đó f(x) là 1 biểu thức nguyên lúc x nguyên và k có giá trị là số nguyên.


Bước 2: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức vẫn được, chứng minh m Phương pháp 2: Đánh giá khoảng giá trị của biểu thức, từ khoảng tầm giá trị kia ra có những giá trị nguyên nhưng biểu thức hoàn toàn có thể đạt được.

Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

Bước 2: Rút gọn biểu thức A.

Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà lại biểu thức A hoàn toàn có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có những giá trị nguyên nhưng biểu thức A hoàn toàn có thể đạt được.

Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A sẽ rút gọn, vế cần là các giá trị nguyên phía trong miền giá trị của A, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Phương pháp 3: Đặt biểu thức bằng một thông số nguyên, tìm khoảng giá trị của tham số, từ khoảng giá trị kia ta xét các giá trị nguyên của tham số, giải ra search ẩn.

Bước 1: Đặt đk của x nhằm biểu thức A tất cả nghĩa

Bước 2: Rút gọn biểu thức A

Bước 3: Đánh giá khoảng tầm giá trị nhưng biểu thức A rất có thể đạt được, từ khoảng chừng giá trị đó ta có các giá trị nguyên nhưng biểu thức A rất có thể đạt được


Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A đã rút gọn, vế buộc phải là những giá trị nguyên nằm trong miền cực hiếm của A, đối chiếu đk và kết luận.

2. Ví dụ kiếm tìm x nguyên để biểu thức đạt quý hiếm nguyên


Ví dụ: Tìm quý hiếm của x để các biểu thức sau nhận cực hiếm nguyên:

a.

*

b.

*


Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định:

*

Ta có:

*

Với

*

*

1

2

3

4

5

x

16

2,25

*
*

0

Kết luận:

*
thì A nhận giá trị nguyên.

Xem thêm: Chia Sẻ 4 Cách Làm Kem Sầu Riêng Đơn Giản Tại Nhà, 2 Cách Làm Kem Sầu Riêng Ngon Miễn Chê

b. Điều kiện xác định:

*

*

Ta có:

*

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

*


Từ (*) và (**)

*

Mà C nhận quý hiếm nguyên

*

Vậy với x = 0 thì C nhận cực hiếm nguyên


Ví dụ: mang đến biểu thức:

*
với a ≥ 0 cùng a ≠ 9.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá chỉ trị các số nguyên a nhằm biểu thức A đạt giá trị nguyên.


Hướng dẫn giải

a) với a ≥ 0 với a ≠ 9 ta có:

*

b) Ta có:

*
khi còn chỉ khi 11 phân chia hết mang lại a - 9 (hay a - 9 là ước của 11).

Ta có: Ư(11) = -11; -1; 1; 11

Ta có bảng số liệu như sau:

a - 9-11-1111
a-2(L)81020

Quan ngay cạnh bảng số liệu trên suy ra a ∈ 8; 10; 20

Vậy biểu thức A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi a ∈ 8; 10; 20.


Ví dụ: cho biểu thức

*
cùng với x ≥ 0 với x ≠ 9

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tìm những số nguyên x nhằm M = A. B đạt quý hiếm nguyên.


Hướng dẫn giải

a) Rút gọn gàng biểu thức ta được kết quả:

*

b) Ta có:

*

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.



Hướng dẫn giải

a) học viên thực hiện rút gọn biểu thức, ta gồm kết quả:

*

b) học sinh tham khảo một trong các cách làm dưới đây:

Cách 1: với

*
sqrt x + 1 > 1" width="209" height="23" data-type="0" data-latex="x + sqrt x + 1 > sqrt x + 1 > 1" class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=x%20%2B%20%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%20%3E%20%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%20%3E%201">

Vậy 0 x = 1 (Không thỏa mãn)

Vậy không tồn tại giá trị nguyên nào của x để giá trị A là một số nguyên.

Xem thêm: Lấy Mỡ Mắt Trên Bao Lâu Lành ? Lấy Mỡ Mí Mắt Trên Bao Lâu Thì Lành

Cách 2: sử dụng miền giá bán trị

*

Trường thích hợp 1: giả dụ A = 0

*

Trường hợp 2: trường hợp A khác 0

*

Với A = 1 => x = 1 (Loại)

Với A = 2

*
=> x = 0 (Loại)

Vậy không tồn tại giá trị nguyên làm sao của x để quý hiếm A là một số nguyên.

3. Bài tập áp dụng tìm quý giá của x nhằm biểu thức có giá trị nguyên

Bài 1: Tìm cực hiếm của x để những biểu thức dưới đây nhận quý hiếm nguyên: