Tìm Số Hạng Chứa X Trong Khai Triển

     

Trong những năm gần đây nhị thức Newton là một trong những nội dung thi đại học. Bài viết này nhằm trình làng hai dạng toán cơ bạn dạng nhất về nhị thức Newton thường gặp mặt trong những đề thi đại học.

Bạn đang xem: Tìm số hạng chứa x trong khai triển

A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN.

Công thức khai triển nhị thức Newton:
*
,
*
.Công thức số tổ hợp:
*
,
*
.Tính hóa học lũy thừa:
*
.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1: Tìm số hạng chứa

*
trong khai triển
*
.

Phương pháp.

Viết khai triển
*
;Biến đổi khai triển thành
*
;Số hạng chứa
*
tương xứng với số hạng cất
*
thỏa
*
.Từ đó suy ra số hạng đề xuất tìm.

Ví dụ 1. Tìm hệ số của

*
vào khai triển đa thức:

*

Lời giải.

Ta tất cả

*
.

Số hạng chứa

*
tương ứng với số hạng cất
*
thỏa
*
.

Vậy thông số của số hạng đựng

*
*
.

Ví dụ 2. (D-04) kiếm tìm số hạng không chứa

*
trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

*
x + \frac1\sqrt<4>x} \right)^7},x > 0" class="latex" />

Lời giải.

Ta tất cả

*
x + \frac1\sqrt<4>x} \right)^7} = \left( x^\frac13 + x^ - \frac14 \right)^7 = \sum\limits_k = 0^7 C_7^k\left( x^\frac13 \right)^7 - k \left( x^ - \frac14 \right)^k = \sum\limits_k = 0^7 C_7^kx^\frac73 - \frac7k12" class="latex" />.

Số hạng không cất

*
tương ứng số hạng đựng
*
thỏa
*
.

Vậy số hạng không đựng

*
*
.

Ví dụ 3. (A-03) Tìm thông số của số hạng chứa

*
trong triển khai
*
, biết:

*

Lời giải.

Theo giả thiết có:

*

*
.

Khi kia

*
.

Số hạng cất

*
khớp ứng số hạng chứa
*
thỏa
*
.

Vậy thông số của số hạng cất

*
*
.

Ví dụ 4. (A-04) Tìm thông số của

*
trong triển khai thành nhiều thức của biểu thức:

*

Lời giải.

Ta gồm khai triển:

*
}^k}} = \sum\limits_k = 0^8 C_8^kx^2k(1 - x)^k" class="latex" />

*
.

Số hạng chứa

*
tương xứng số hạng cất
*
với
*
thỏa
*
.

*
nên
*
hoặc
*
.

Vậy thông số của số hạng chứa

*
*
.

DẠNG 2. Ứng dụng của nhị thức Newton trong số bài toán liên quan đến

*
.

Phương pháp.

Chọn một triển khai
*
phù hợp, tại đây
*
là hằng số.Sử dụng những phép biến đổi đại số hoặc lấy đạo hàm, tích phân.Dựa vào đk bài toán, nắm
*
do một giá bán trị vắt thể.

Ví dụ 5. (D-02) kiếm tìm số nguyên dương

*
chấp thuận hệ thức:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Chọn

*
ta gồm
*
.

Lại theo giả thiết ta gồm

*
.

Ví dụ 6. (A-06) Tìm hệ số của

*
trong khai triển 
*
, biết:

*

Lời giải.

Xem thêm: Cách Hiệu Chỉnh Relay Áp Suất Của Máy Nén Khí Chi Tiết Từ A, Cách Hiệu Chỉnh Relay Áp Suất Của Máy Nén Khí

Xét triển khai

*
.

Chọn

*
ta tất cả
*
.

Lại tất cả

*
yêu cầu
*
.

Lại theo đưa thiết bao gồm

*
.

Khi kia

*
.

Số hạng chứa

*
tương ứng số hạng chứa
*
thỏa
*
.

Vậy thông số của số hạng chứa

*
*
.

Ví dụ 7. (D-08) search số nguyên dương

*
hợp ý hệ thức:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Chọn theo thứ tự

*
cùng
*
ta bao gồm
*
.

Trừ theo vế (1) và (2) ta tất cả

*
.

Lại theo trả thiết bao gồm

*
.

Ví dụ 8. (A-05) tìm số nguyên dương

*
thỏa mãn:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Lấy đạo hàm hai vế được

*
.

Thay

*
ta tất cả
*
.

Theo đưa thiết ta bao gồm

*
.

Ví dụ 9. chứng minh rằng:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Lấy đạo hàm cấp ba hai vế ta có:

*
.

Chọn

*
ta gồm
*
(đpcm).

Ví dụ 10. (B-03) mang lại

*
là số nguyên dương. Tính tổng:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Lấy tích phân từ một đến 2 cả hai vế ta có:

*

*
.

Vậy

*
.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1. Tìm thông số của số hạng chứa

*
trong khai triển biểu thức
*
.

2. (A-2012) mang lại

*
là số nguyên dương thỏa mãn nhu cầu
*
.

Tìm số hạng đựng

*
trong triển khai nhị thức Newton của
*
.

3. (A-02) mang đến khai triển biểu thức

*

biết rằng vào khai triển đó

*
cùng số hạng lắp thêm tư bằng
*
. Kiếm tìm
*
cùng
*
.

4. (D-07) Tìm hệ số của

*
trong khai triển thành nhiều thức của biểu thức:

*

5.

Xem thêm: Tuyển Tập Những Câu Nói Vui Về Tình Yêu Vui Nhộn Đang Hot Trên Cộng Đồng Mạng

(D-03) cùng với

*
là số nguyên dương, điện thoại tư vấn
*
là hệ số của
*
trong khai triển thành đa thức của
*
. Tìm
*
nhằm
*
.