Tìm số hạng chứa x trong khai triển

Trong những năm gần đây nhị thức Newton là một trong những nội dung thi đại học. Bài viết này nhằm trình làng hai dạng toán cơ bạn dạng nhất về nhị thức Newton thường gặp mặt trong những đề thi đại học.

Bạn đang xem: Tìm số hạng chứa x trong khai triển

A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN.

Công thức khai triển nhị thức Newton: , .Công thức số tổ hợp: , .Tính hóa học lũy thừa: .

B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1: Tìm số hạng chứa

trong khai triển

.

Phương pháp.

Viết khai triển ;Biến đổi khai triển thành ;Số hạng chứa tương xứng với số hạng cất thỏa .Từ đó suy ra số hạng đề xuất tìm.

Ví dụ 1. Tìm hệ số của

vào khai triển đa thức:

Lời giải.

Ta tất cả

.

Số hạng chứa

tương ứng với số hạng cất thỏa .

Vậy thông số của số hạng đựng

là .

Ví dụ 2. (D-04) kiếm tìm số hạng không chứa

trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

x + \frac1\sqrt<4>x} \right)^7},x > 0" class="latex" />

Lời giải.

Ta tất cả

x + \frac1\sqrt<4>x} \right)^7} = \left( x^\frac13 + x^ - \frac14 \right)^7 = \sum\limits_k = 0^7 C_7^k\left( x^\frac13 \right)^7 - k \left( x^ - \frac14 \right)^k = \sum\limits_k = 0^7 C_7^kx^\frac73 - \frac7k12" class="latex" />.

Số hạng không cất

tương ứng số hạng đựng thỏa .

Vậy số hạng không đựng

là .

Ví dụ 3. (A-03) Tìm thông số của số hạng chứa

trong triển khai , biết:

Lời giải.

Theo giả thiết có:

.

Khi kia

.

Số hạng cất

khớp ứng số hạng chứa thỏa .

Vậy thông số của số hạng cất

là .

Ví dụ 4. (A-04) Tìm thông số của

trong triển khai thành nhiều thức của biểu thức:

Lời giải.

Ta gồm khai triển:

}^k}} = \sum\limits_k = 0^8 C_8^kx^2k(1 - x)^k" class="latex" />

.

Số hạng chứa

tương xứng số hạng cất với thỏa .

Vì

nên hoặc .

Vậy thông số của số hạng chứa

là .

DẠNG 2. Ứng dụng của nhị thức Newton trong số bài toán liên quan đến

.

Phương pháp.

Chọn một triển khai phù hợp, tại đây là hằng số.Sử dụng những phép biến đổi đại số hoặc lấy đạo hàm, tích phân.Dựa vào đk bài toán, nắm do một giá bán trị vắt thể.

Ví dụ 5. (D-02) kiếm tìm số nguyên dương

chấp thuận hệ thức:

Lời giải.

Xét triển khai

.

Chọn

ta gồm .

Lại theo giả thiết ta gồm

.

Ví dụ 6. (A-06) Tìm hệ số của

trong khai triển , biết:

Lời giải.

Xem thêm: Cách Hiệu Chỉnh Relay Áp Suất Của Máy Nén Khí Chi Tiết Từ A, Cách Hiệu Chỉnh Relay Áp Suất Của Máy Nén Khí

Xét triển khai

.

Chọn

ta tất cả .

Lại tất cả

yêu cầu .

Lại theo đưa thiết bao gồm

.

Khi kia

.

Số hạng chứa

tương ứng số hạng chứa thỏa .

Vậy thông số của số hạng chứa

là .

Ví dụ 7. (D-08) search số nguyên dương

hợp ý hệ thức:

Lời giải.

Xét triển khai

.

Chọn theo thứ tự

cùng ta bao gồm .

Trừ theo vế (1) và (2) ta tất cả

.

Lại theo trả thiết bao gồm

.

Ví dụ 8. (A-05) tìm số nguyên dương

thỏa mãn:

Lời giải.

Xét triển khai

.

Lấy đạo hàm hai vế được

.

Thay

ta tất cả .

Theo đưa thiết ta bao gồm

.

Ví dụ 9. chứng minh rằng:

Lời giải.

Xét triển khai

.

Lấy đạo hàm cấp ba hai vế ta có:

.

Chọn

ta gồm (đpcm).

Ví dụ 10. (B-03) mang lại

là số nguyên dương. Tính tổng:

Lời giải.

Xét triển khai

.

Lấy tích phân từ một đến 2 cả hai vế ta có:

.

Vậy

.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1. Tìm thông số của số hạng chứa

trong khai triển biểu thức .

2. (A-2012) mang lại

là số nguyên dương thỏa mãn nhu cầu .

Tìm số hạng đựng

trong triển khai nhị thức Newton của .

3. (A-02) mang đến khai triển biểu thức

biết rằng vào khai triển đó

cùng số hạng lắp thêm tư bằng . Kiếm tìm cùng .

4. (D-07) Tìm hệ số của

trong khai triển thành nhiều thức của biểu thức:

5.

Xem thêm: Tuyển Tập Những Câu Nói Vui Về Tình Yêu Vui Nhộn Đang Hot Trên Cộng Đồng Mạng

(D-03) cùng với

là số nguyên dương, điện thoại tư vấn là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm nhằm .