Tính chẵn lẻ của hàm số

     

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ cần hiểu chũm nào là hàm số chẵn và thay nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Tính chẵn lẻ của hàm số


Bài viết này họ cùng mày mò cách xác minh hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị giỏi đối. Qua đó áp dụng giải một trong những bài tập để rèn tài năng giải toán này.

1. Kỹ năng cần ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D call là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn dấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung ương đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không nhât thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 bao gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 bao gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai quý giá f(1) và f(-1) không đều bằng nhau và cũng không đối nhau

2. Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị xuất xắc đối

* Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta thực hiện công việc sau:

- bước 1: search TXĐ: D

giả dụ ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn sang bước ba

trường hợp ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm không chẵn cũng ko lẻ.

- bước 2: cố kỉnh x bởi -x và tính f(-x)

- bước 3: Xét lốt (so sánh f(x) với f(-x)):

 ° nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường đúng theo khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ

*

3. Một số trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài xích tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° giải thuật bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

Xem thêm: 14 Bài Thơ Về Bác Hồ Là Vị Cha Chung Là Sao Bắc Đẩu Là Vầng Thái Dương

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R bắt buộc với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số ko chẵn, không lẻ.

Xem thêm: Chiều Cao, Cân Nặng Bé Gái 2 Tuổi Theo Chuẩn Who Năm 2021, Cân Nặng, Chiều Cao Bé Gái 2 Tuổi

*
*

* bài xích 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tuyệt vời sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).