TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

     

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) gồm công bội q. Khi ấy ta gồm tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn S bằng:

*

Chú ý: Nếu công bội là:

+ Số dương: các số hạng luôn luôn có dấu cố gắng định.

Bạn đang xem: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

+ Số âm: các số hạng là đan lốt giữa âm và dương..

+ 0, đầy đủ số hạng bằng 0.

+ to hơn 1, những số hạng tăng theo hàm mũ tới vô rất dương hoặc âm.+ 1, là một trong dãy không đổi.

+ thân 1 cùng −1 nhưng mà khác không, chúng giảm theo hàm nón về 0.+ −1, là một trong dãy đan dấu.

+ nhỏ hơn −1, chúng tăng theo hàm mũ về vô rất (dương cùng âm).

*

Sau đây, mời độc giả cùng với đứng đầu lời giải bài viết liên quan về cấp nhân qua bài viết dưới đây.

Xem thêm: Cách Hẹn Giờ Điều Hoà Mitsubishi Electric Msy, Cách Hẹn Giờ Điều Hoà Mitsubishi Đơn Giản

1. Cấp số nhân là gì?

cấp số nhân là một trong dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó tính từ lúc số hạng sản phẩm hai, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó với một vài không đổi q.

Định nghĩa: Dãy số (Un) được xác định bởi:

*

thì hàng số này được điện thoại tư vấn là cấp cho số nhân, q là công bội.

vì thế ta có thể hiểu cung cấp số nhân gồm dạng: a,aq,aq2,aq3, aq4,.. với a là số hạng trước tiên và q là công bội.

Ví dụ: Cấp số nhân bao gồm số hạng đầu bằng 2 cùng công sai bằng 2 là 2,4,8,16,32,64,128…

2. Cung cấp số nhân lùi vô hạn


a. Cung cấp số nhân lùi vô hạn là gì?

(un) tất cả công bội q, |q|

*

b. Tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn

*

Chuyển qua giới hạn cả hai vế ta được:

*

Đây đó là công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn.

*

Ví dụ 2: Viết dưới dạng phân số của số thập phân tuần trả vô hạn sau 4,(2).

Xem thêm: Tóm Tắt Truyện Hạnh Phúc Của Một Tang Gia Chi Tiết Và Hay Nhất

Lời giải

Ta có:

*

Ví dụ 3: Cho cấp cho số nhân gồm số hạng đầu bởi 4 và công bội bằng 0,5. Tính tổng toàn bộ các số hạng của cấp số nhân đó.

Lời giải

Áp dụng cách làm ta bao gồm tổng tất cả các số hạng của cấp cho số nhân là

*

Ví dụ 4: Tổng các số hạng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn bởi 56, còn tổng những bình phương của những số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu của cấp số nhân thuộc khoảng tầm nào sau đây?