Phát triển từ một bài toán đơn giản

     

Mới đây, thầy Hiếu gồm đăng bài bác toán sau đây lên trang facebook cá nhân, bài toán đã được không ít phụ huynh, học sinh tham gia giải.

Bạn đang xem: Phát triển từ một bài toán đơn giản

Rất độc đáo là có khá nhiều người cho nhiều đáp số khác nhau, gồm phụ huynh kêu “choáng váng” khi đọc đề bài. Vậy hãy cùng tìm hiểu một số vấn đề trải qua bài toán này qua bài viết dưới đây.

Bài toán: “ Trong hộp có trăng tròn viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ gồm kích thước hệt nhau nhau. Không quan sát vào hộp, buộc phải bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn rằng trong số các viên bi lấy ra:a) có đủ 3 màub) có tối thiểu 8 viên color Xanhc) có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàngd) có ít nhất 13 viên Vàng, 10 viên Xanh với 9 viên Đỏ”

Trước không còn ta xét ý a: “Trong hộp có trăng tròn viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ gồm kích thước tương đồng nhau. Không nhìn vào hộp, buộc phải bốc ra tối thiểu bao nhiêu viên để chắc chắn trong số những viên bi kéo ra có đủ 3 màu”

Ngược lại cùng với việc chắc hẳn rằng có đầy đủ 3 màu là họ bốc mãi...bốc mãi...và hết sức xui là bốc chỉ được bi của 2 màu.

Như vậy trường vừa lòng xấu duy nhất là ta bốc yêu cầu toàn bi của 2 màu sắc mà có tương đối nhiều bi duy nhất (ở việc này là màu Vàng cùng màu Đỏ).

Khi kia ta đang bốc: 20 + 26 = 46 viên mà lại vẫn không có đủ 3 màu sắc =>Ta bốc thêm 1 viên nữa chắc chắn rằng sẽ bao gồm đủ 3 màu.

Đáp án: 47 viên.

Tiếp tục cùng với ý b: “Trong vỏ hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước hệt nhau nhau. Không chú ý vào hộp, bắt buộc bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn rằng trong số các viên bi mang ra có ít nhất 8 viên màu xanh da trời ”.

Ngược lại của việc có ít nhất 8 viên blue color là chỉ bốc được nhiều nhất là 7 viên màu sắc xanh.

Như vậy, ngôi trường hợp xấu số ở đấy là ta bốc được cục bộ bi Vàng, cục bộ bi đỏ tuy thế chỉ bốc được 7 viên Xanh.

Khi kia ta đang bốc:20 + 26 + 7 = 53 viên mà không thỏa mãn.

Xem thêm: Viết 1 Đoạn Văn Ngắn Trình Bày Suy Nghĩ Của Em Về Việc Đọc Sách Siêu Hay

Ta bốc thêm một viên sẽ chắc chắn có đầy đủ 8 viên color Xanh.

Đáp số: 54 viên.

Nhận thấy rằng, ở nhì ý a và ý b, chỉ có một điều khiếu nại ràng buộc.

Bây tiếng ta xét ý c: “Trong hộp có trăng tròn viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ bao gồm kích thước như nhau nhau. Không chú ý vào hộp, yêu cầu bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc hẳn rằng trong số các viên bi lôi ra có ít nhất 9 viên Đỏ cùng 10 viên Vàng”

Tình hình đã phức hợp hơn lúc đề bài bác yêu mong có ít nhất 9 viên Đỏ với 10 viên Vàng. Ngôi trường hợp rủi ro xấu ngược lại với việc thỏa mãn nhu cầu yêu mong trên có thể như sau:

- quá viên màu sắc Đỏ cơ mà chỉ tất cả 9 viên màu sắc Vàng- quá viên màu sắc Vàng cơ mà chỉ gồm 8 viên màu Đỏ

Như vậy, cụ thể là ta bắt buộc xét 2 trường vừa lòng “xui xẻo” này cùng xem trường thích hợp nào xui rộng :)

TH1: Bốc thừa viên màu sắc Đỏ nhưng lại thiếu đúng 1 viên màu xoàn (chỉ có 9 viên màu Vàng)

=> Bốc những nhất là: 26 viên Đỏ + 18 viên Xanh + 9 viên vàng = 53 viên vẫn chưa thỏa mãn nhu cầu đề bài.

TH2: Bốc quá viên màu sắc Vàng dẫu vậy thiếu đúng 1 viên màu Đỏ (chỉ bao gồm 8 viên màu sắc đỏ)

=> Bốc các nhất là: 20 viên vàng + 18 viên Xanh + 8 viên Đỏ = 46 viên.

Từ kia thấy rằng TH1 làm việc trên đen đủi hơn, ta hoàn toàn có thể bốc buổi tối đa 53 viên mà không thỏa mãn nhu cầu đề bài. Vậy ta bốc thêm 1 viên tức 54 viên sẽ thỏa mãn nhu cầu điều kiện có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàng.

Đáp số: 54 viên

“Trong vỏ hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ tất cả kích thước giống hệt nhau. Không quan sát vào hộp, phải bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn rằng trong số các viên bi lôi ra có tối thiểu 13 viên Vàng, 10 viên Xanh cùng 9 viên Đỏ”

Khi sẽ quen với giải pháp chia trường hợp số nhọ như giải pháp làm ngơi nghỉ ý c rồi thì trả toàn chúng ta cũng đang tìm ra những TH xui xẻo cho ý d ngơi nghỉ trên.

TH1: Bốc đôi mươi Vàng + 18 Xanh + 8 Đỏ = 46 viênTH2: Bốc trăng tròn Vàng + 9 Xanh + 26 Đỏ = 55 viênTH3: Bốc 12 vàng + 18 Xanh + 26 Đỏ = 56 viên

Như vậy TH3 là xui nhất. Bốc những nhất 56 viên nhưng mà vẫn chưa thỏa mãn. Ta bốc thêm một viên nữa là 57 viên sẽ thỏa mãn nhu cầu điều kiện có tối thiểu 13 viên Vàng, 10 viên Xanh và 9 viên Đỏ.Đáp số: 57 viên

Mở rộng: họ hoàn toàn hoàn toàn có thể mở rộng việc trên theo những hướng như sau:1. Nếm nếm thêm số màu sắc bi (ví dụ 4 màu, 5 màu...)2. Cho thêm đk ràng buộc

Phát triển: Nếu nhằm ý, trong tất cả các câu hỏi ở trên đề bài đều yêu thương cầu bao gồm ít nhất....và thông qua đó ta bắt buộc bốc không nhiều nhất. Vậy giả dụ đề bài xích hỏi: rất có thể bốc được rất nhiều nhất bao nhiêu viên để trong các viên mang ra không gồm đủ 3 màu?Lúc này chúng ta lại xét trường thích hợp “may mắn” nhất.

Xem thêm: Cảm Nhận Về Hào Khí Đông A Qua Bài Tỏ Lòng (6 Mẫu), Please Wait

Lời kết: Học sinh nên dừng lại sau mỗi bài toán, để cảm giác vẻ đẹp, để lắng đọc được chiếc hay của bài toán. Suy ngẫm, biến việc thành của riêng biệt mình bằng cách tìm hiểu phiên bản chất, trở nên tân tiến bài toán cùng tự ra thêm bài toán mới.