TRONG KHÔNG GIAN OXYZ CHO MẶT CẦU S

     

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đến mặt cầu (S): ( (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25 ) cùng hình nón (H) có đỉnh ( A(3;2;-2) ) và nhận AI làm trục đối xứng với I là trung khu mặt cầu. Một đường sinh của hình nón (H) giảm mặt ước tại M, N sao để cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt ước đồng trung khu với mặt mong (S) cùng tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (H).

Bạn đang xem: Trong không gian oxyz cho mặt cầu s

A. ( (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=frac713 )

B. ( (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=frac703 )

C. ( (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=frac743 )

D. ( (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=frac763 )


Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

*

Gọi hình chiếu vuông góc của MN là K.

Xem thêm: Bánh Con Ngựa Cúng Cô Hồn Có Ăn Được Không? Tại Sao? Bánh Cúng Cô Hồn

Dễ thấy ( AN=NK=frac13AM ), mặt cầu (S) bao gồm tâm I(1;2;3) và nửa đường kính R = 5.


Có ( AM.AN=AI^2-R^2=4 )

 ( Rightarrow AN^2=frac43Rightarrow KN=AN=frac2sqrt33 )(Rightarrow IK=sqrtIN^2-KN^2=fracsqrt2133).

Xem thêm: Khi Gặp Người Tai Nạn Gãy Xương Cần Phải Làm Gì ? Sơ Cứu Gãy Xương Và Những Điều Bạn Cần Biết

Nhận thấy mặt cầu đồng trọng điểm với mặt ước (S) với tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (H) chính là mặt mong tâm I(1;2;3) có bán kính ( IK=fracsqrt2133 ).

Vậy phương trình khía cạnh cầu phải tìm là: ( (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=frac713 )


Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, mang lại mặt mong (S):x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11. Điểm M(a;b;c), (a>0) nằm trên phố thẳng d thế nào cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC mang lại mặt cầu (S) (A, B, C là những tiếp điểm) và AMBˆ=60O, BMCˆ=60O với CMAˆ=120O
*