Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và tiếp xúc với trục ox

     
Phương trình đường tròn xúc tiếp với đường thẳng

Phương trình mặt đường tròn xúc tiếp với con đường thẳng là phần kiến thức vô cùng quan trọng đặc biệt trong lịch trình Toán Phổ thông. Nắm vững phần kiến thức này, các em sẽ dễ dàng giải những bài Toán liên quan. Cũng chính vì lẽ đó, bây giờ PUD sẽ reviews cùng các bạn chi tiết rộng về siêng đề này. Cùng chia sẻ bạn nhé !

Phương trình con đường tròn tiếp xúc với cùng một đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) gồm tâm I với tiếp xúc với mặt đường thẳng (Delta)

Khi đó bán kính (R = d (I, Delta ))

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt đường tròn (C) tất cả tâm I(-1,2) tiếp xúc với con đường thẳng (Delta) x – 2y + 7 = 0

Giải: Ta gồm (d(I,Delta)=fracsqrt5)

Phương trình đường tròn (C) bao gồm dạng ((x+1)^2+(y-2)^2=frac45)




Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và tiếp xúc với trục ox

*



Xem thêm: Quên Tên Đăng Nhập Facebook Cách Xem Tên Đăng Nhập Facebook Của Người Khác

Dạng 2: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B với tiếp xúc với con đường thẳng (Delta)

Viết phương trình mặt đường trung trực d của đoạn AB trọng tâm I của (C) thỏa mãn (left{beginmatrix I epsilon d & d(I, Delta ) = IA và endmatrixright.)Bán kính R = IA

Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và mặt đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình con đường tròn trải qua 2 điểm A, B với tiếp xúc với mặt đường thẳng d.Bạn sẽ xem: Viết phương trình con đường tròn trải qua 2 điểm và tiếp xúc với con đường thẳng

Giải: hotline I(x,y) là vai trung phong của mặt đường tròn phải tìm. Từ đk đề bài xích ta có:

IA = IB = r (Leftrightarrow) ((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2) (1)

IA = d(I,d) (Leftrightarrow) (sqrt(x+1)^2+y^2=fracx-1-ysqrt2) (2)

Giải hệ bao gồm 2 phương trình (1) với (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0,1) IA = r = (sqrt2)

Phương trình con đường tròn (C) tất cả dạng (x^2+(y-1)^2 = 2)

Dạng 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (Delta) trên điểm B.

Viết phương trình con đường trung trực d của đoạn ABViết phương trình mặt đường thẳng (Delta ‘) đi qua B cùng (perp Delta)Xác định tâm I là giao điểm của d với (Delta ‘) nửa đường kính R = IA

Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6,0) và đi qua điểm B(9,9)

Giải: Gọi I(a,b) là tâm đường tròn (C)

Vì (C) tiếp xúc với trục hoành trên A(6;0) nên (I epsilon d: x = 6)

Mặt khác B nằm trên tuyến đường tròn (C) phải I vẫn nằm bên trên trung trực của AB

Ta có phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0

Thay x = 6 => y = 5 Suy ra ta tìm kiếm được tọa độ điểm I(6;5), R = 5

Vậy phương trình mặt đường tròn (C): ((x-6)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Phương trình con đường tròn xúc tiếp với 2 đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) trải qua điểm A với tiếp xúc với hai tuyến đường thẳng (Delta _1, Delta _2)

Tâm I của (C) thỏa mãn: (left{beginmatrix d(I,Delta _1) = d(I,Delta _2)& d(I,Delta _1) = IA và endmatrixright.)Bán kính R = IA

Ví dụ 4: Viết phương trình con đường tròn xúc tiếp với hai tuyến đường thẳng 7x – 7y – 5 = 0 và x + y + 13 = 0. Biết mặt đường tròn xúc tiếp với 1 trong hai đường thẳng tại M (1,2).

Giải: Gọi I(x,y) là trọng tâm đường tròn phải tìm. Ta có khoảng cách từ I đến 2 tiếp điểm đều bằng nhau nên (frac7x-7y-5sqrt5 = frac x + y + 13 right sqrt1) (1)

và (fracsqrt2=sqrt(1-x)^2+(2-y)^2) (2)

Giải hệ có 2 phương trình (1) cùng (2) ta được

TH1: x = 29, y = – 2 => R = im = (20sqrt2)

Phương trình đường tròn tất cả dạng ((x-29)^2+(y+2)^2=800)

TH2: x = – 6, y = 3 => R = (5sqrt2)

Phương trình con đường tròn bao gồm dạng ((x+6)^2+(y-2)^2=50)




Xem thêm: Cách Viết Một Đoạn Văn Ngắn Bằng Tiếng Anh Chi Tiết Nhất, 30 Đoạn Văn Mẫu Tuyển Chọn

*

Tâm I của (C) vừa lòng (left{beginmatrix d(I,Delta _1) = d(I,Delta _2)& Iepsilon d và endmatrixright.)

Bán kính (R = d(I,Delta _1))

Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2,-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

Giải: Gọi I(a,b) là trung khu của đường tròn (C)

Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ cần I bí quyết đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|

Nhận xét: bởi đường tròn xúc tiếp với 2 trục tọa độ buộc phải cả hình tròn trụ nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) ở trong phần tư thứ IV

=> vai trung phong I thuộc phần tứ thứ IV => a > 0, b

Như vậy tọa độ vai trung phong là I(a, -a), bán kính R = a, với a > 0

Ta có phương trình mặt đường tròn (C) bao gồm dạng ((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2)

Do A (-2;1) thuộc đường tròn (C) phải thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: ((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2)